三角函数、向量、解三角形、数列综合测试.docx

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1、三角函数、向量、解三角形、数列综合测试（含答案）大冶一中孙雷一、选择题(每题只有一个正确选项，共60分)1.若向量()A.30°B.60°C.120°D.150°2.已知,则对于所在平面内的一点，的最小值是()A.-8B.-14C.-26D.-303.已知在正方形中，点为的中点，点为上靠近点的三等分点，为与的交点，则()A.B.C.D.4.已知，则()A.B.C.D.5.若函数在上的最小值是，则实数()A.B.C.D.6.已知为锐角，且，则()A.B.C.D.7.已知向量，，且，则()A.B.C.D.8.在中，,则()A.1:2:3B.3

2、:2:1C.1::2D.2::19.在中，分别为内角的对边，若，，且，则()A.B.4C.D.510.在中，,,点在边上，且，则=()A.B.C.D.11.我国古代数学巨著《九章算术》中，有如下问题：“今有女善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”这个问题用今天的白话叙述为：“有一位善于织布的女子，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这位女子每天分别织布多少？”根据上述问题的已知条件，若该女子共织布尺，则这位女子织布的天数是()A.2B.3C.4D.112.数列中，，且，则数列前2019项和为()A.B.C.D.二、填空题

3、（共20分）13.已知等差数列的前项和有最大值，且，则当时的最小值为_____________.14.已知数列满足，则该数列的通项公式为______________.15.已知数列满足，且，则数列的前2020项的和为_______________.16.中，，若，则的取值范围是___________.三、解答题（共70分）17.已知为等差数列的前项和，，(1)求，；(2)设，求.18.在中，分别为内角的对边，且，(1)求的面积；(2)若，求的值.19.已知函数(1)当时，求不等式的解集；(2)当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.20.已

4、知函数的最小正周期为，将函数的图象向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到函数的图象(1)求函数的单调递减区间；(2)在锐角中，角的对边为，若，求面积的最大值.21.已知关于的函数(1)求不等式的解集;(2)若关于的不等式在区间上有解，求实数的取值范围.22.已知数列的前项和为，且，等差数列各项均为正数，，(1)求数列，的通项公式；(2)设数列的前项和为，对一切有成立，求.