2019年广东省广州市荔湾区中考数学一模试卷(解析版).doc

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1、2019年广东省广州市荔湾区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．a（a≠0）的相反数是（　　）A．aB．﹣aC．D．

2、a

3、2．将如图所示的图形绕中心按逆时针方向旋转120°后可得到的图形是（　　）A．B．C．D．3．北京气象部门测得冬季某周内七天的气温如下：3，5，5，4，6，5，7（单位：℃），则这组数据的平均数和众数分别是（　　）A．6，5B．5.5，5C．5，5D．5，44．下列运算正确的是（　　）A．3a2﹣a2＝3B．a8÷a4＝a2C．（a+3）2

4、＝a2+9D．（﹣3a3）2＝9a65．如图，在△ABC中，AC＝AD＝DB，∠C＝70°，则∠CAB的度数为（　　）A．75°B．70°C．40°D．35°6．如图，数轴上表示某不等式组的解集，则这个不等式组可能是（　　）A．B．C．D．7．下列命题是真命题的是（　　）A．一元二次方程一定有两个实数根B．对于反比例函数y＝，y随x的增大而减小C．有一个角是直角的四边形是矩形D．对角线互相平分的四边形是平行四边形8．在同一直角坐标系中，若正比例函数y＝k1x的图象与反比例函数y＝的图象有公共点，则（　　）A．k1+k2＜0B．k1+k2＞0C．k1

5、k2＜0D．k1k2＞09．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）A．3B．3C．3D．610．二次函数y＝x2+bx的对称轴为直线x＝2，若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是（　　）A．0＜t＜5B．﹣4≤t＜5C．﹣4≤t＜0D．t≥﹣4二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）11．如图，直线a，b被直线c所截，且a∥b．若∠1＝38°，则∠2＝　　°．12．分解因式：4a2b﹣b＝　　．13．已知点P在线段AB的垂直平分线上，PA＝4cm，则PB＝　　cm．

6、14．一扇形面积是3π，半径为3，则该扇形圆心角度数是　　．15．如图，在4×4的正方形网格图中有△ABC，则∠ABC的余弦值为　　．16．如图，AB为半圆O的直径，AD，BC分别切⊙O于A，B两点，CD切⊙O于点E，连接OD，OC，下列结论：①∠DOC＝90°，②AD+BC＝AB，③S梯形ABCD＝CD•OA，④BO2•S△AOD＝BC2•S△BOC，其中正确的有　　（填序号）．三、解答题（本大题共9小题，共102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）计算：（1）+

7、1﹣

8、+（）﹣2﹣（π﹣3）0；（2）4sin45°+2

9、cos60tan30°18．（8分）如图，在菱形ABCD中，M，N分别为BC，CD的中点．求证：AM＝AN．19．（10分）已知A＝（）．（1）化简A；（2）若x2﹣2x﹣3＝0，求A的值．20．（10分）为了解本校学生平均每天的课外学习时间情况，学校随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果分为A，B，C，D四个等级，设学习时间为t（小时）：A：t＜1，B：1≤t＜1.5，C：1.5≤t＜2，D：t≥2，根据调查结果绘制了如图所示的两副不完整的统计图．请你根据图中信息解答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了　　名学生，请将条形统计图补充完整；（2

10、）求表示B等级的扇形圆心角α的度数；（3）在此次问卷调查中，甲班有2人平均每天课外学习时间超过2小时，乙班有3人平均每天课外学习时间超过2小时，若从这5人中任选2人去参加座谈，请用列表或画树状图的方法求选出的2人中至少有1人来自甲班的概率．21．（12分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为正方形，点A的坐标为（0，3），点B的坐标为（0，﹣4），反比例﹣函数y＝（k≠0）的图象经过点C．（1）求反比例函数的解析式；（2）点P是反比例函数在第二象限的图象上的一点，若△PBC的面积等于正方形ABCD的面积，求点P的坐标．22．（12分）某商店销

11、售一种旅游纪念品，第一周的营业额为200元，第二周该商店对纪念品打8折销售，结果销售量增加3件，营业额增加了40%．（1）求该商店第二周的营业额；（2）求第一周该种纪念品每件的销售价格．23．（12分）已知，如图，△ABC中，∠C＝90°，E为BC边中点．（1）尺规作图：以AC为直径，作⊙O，交AB于点D（保留作图痕迹，不需写作法）．（2）连结DE，求证：DE为⊙O的切线；（3）若AC＝5，DE＝，求BD的长．24．（14分）如图1，图2，△ABC中，BF，CE分别为AC，AB边上的中线，BF⊥CE于点P．（1）如图1，当BC＝6，∠PCB＝45°

12、时，PE＝　　，AB＝　　；（2）如图2，猜想AB2、AC2、BC2三者之间的数量关系，并给予证明；（3）如图3，▱ABC