(新教材)高中数学人教A必修第一册同步练习：2.1-等式性质与不等式性质.docx

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1、第二章一元二次函数、方程和不等式2.1　等式性质与不等式性质课后篇巩固提升基础达标练1.某路段有如图所示的路标,提示司机在该路段行驶时,汽车的速度v不超过70km/h,写成不等式的形式为(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A.v<70B.v>70C.v≠70D.v≤70解析“不超过”的含义是小于或等于,故不等式为v≤70.故选D.答案D2.以下结论正确的是(　　)A.若a≤b,且c≤d,则ac≤bdB.若ac2>bc2,c≠0,则a>bC.若a>b,cb,c>d>0,则ad>bc解析若a=-1,b=0,c=-1,d=0,则a

2、>bd,故A错误;若ac2>bc2,且c2>0,则a>b,故B正确;若a>b,cb+c,即a-c>b-d,故C错误;若a=-1,b=-2,c=2,d=1,则ad=-1,bc=-1,ad=bc=-1,故D错误.答案B3.设实数a=5-3,b=3-1,c=7-5,则(　　)A.b>a>cB.c>b>aC.a>b>cD.c>a>b解析5-3=25+3,3-1=23+1,7-5=27+5,∵3+1<3+5<5+7,∴23+1>25+3>27+5,即b>a>c.答案A4.(多选题)若a>b,x>y,则下列不等式错误的是(　　)A.a+x>b+yB.a-x>b-yC.ax>by

3、D.xa>yb解析因为a>b,x>y,根据不等式同向相加性质可得a+x>b+y,A正确,B,C,D错误.答案BCD5.手机屏幕面积与整机面积的比值叫手机的“屏占比”,它是手机外观设计中一个重要参数,其值通常在(0,1)间,设计师将某手机的屏幕面积和整机面积同时增加相同的数量,升级为一款新手机的外观,则该手机“屏占比”和升级前比有什么变化(　　)A.“屏占比”不变B.“屏占比”变小C.“屏占比”变大D.变化不确定解析设升级前“屏占比”为ba,升级后“屏占比”为b+ma+m(a>b>0,m>0),因为b+ma+m-ba=(a-b)ma(a+m)>0,所以该手机“屏占比”和升级前比变大.

4、答案C6.若-π2≤α<β≤π2,则α-β2的取值范围为　　　　　. 解析∵-π2≤α<β≤π2,∴-π4≤α2<π4,-π4<β2≤π4,∴-π4≤-β2<π4.∴-π2≤α-β2<π2,∵α-β<0,∴α-β2<0.故α-β2的取值范围为α-β2-π2≤α-β2<0.答案α-β2-π2≤α-β2<07.已知x,y∈R,求证:x2+2y2≥2xy+2y-1.证明由题意x2+2y2-(2xy+2y-1)=x2-2xy+y2+y2-2y+1=(x-y)2+(y-1)2≥0,∴x2+2y2≥2xy+2y-1成立.8.已知a>b>0,ceb-d.证明∵a

5、>b>0,c―d>0.∴a-c>b-d>0,∴0<1a-c<1b-d.∵e<0,∴ea-c>eb-d.能力提升练1.某学习小组,调查鲜花市场价格得知,购买2只玫瑰与1只康乃馨所需费用之和大于8元,而购买4只玫瑰与5只康乃馨所需费用之和小于22元.设购买2只玫瑰花所需费用为A元,购买3只康乃馨所需费用为B元,则A,B的大小关系是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A.A>BB.A8,4x+5y<22,2x=A,3y=B,整理得x=A2,y=B

6、3,A+B3>8,①2A+5B3<22,②由①×(-2)+②,解得B<6,将B<6代入A>8-B3中,解得A>6,故A>B.答案A2.(多选题)(2020山东鱼台第一中学高一期中)若正实数x,y满足x>y,则有下列结论,其中正确的有(　　)A.xyy2C.yx0)D.1x<1x-y解析A中,由于x,y为正实数,且x>y,两边乘以y得xy>y2,故A选项错误;B中,由于x,y为正实数,且x>y,所以x2>y2,故B选项正确;C中,由于x,y为正实数,且x>y,所以y(x+m)-x(y+m)=m(y-x)<0,则y(x+m)

7、y+mx+m成立,故C选项正确;D中,由于x,y为正实数,且x>y,所以x>x-y>0,取倒数得0<1x<1x-y,故D选项正确.答案BCD3.对于直角三角形的研究,中国早在商朝时期商高就提出了“勾三股四弦五”勾股定理的特例,而西方直到公元前6世纪,古希腊的毕达哥拉斯才提出并证明了勾股定理.如果一个直角三角形的斜边长等于5,那么这个直角三角形面积的最大值等于　　　　　. 解析设直角三角形的斜边长为c,直角边长分别为a,b,由题意知c=5,则a2+b2=25,则三角形的