机械工程测试技术习题答案.docx

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1、重庆大学教材秦树人版机械工程测试原理与技术答案，90%答案正确，一部分答案为错误答案，下载者请慎重考虑。By饿的神仙第二章习题解答2-1．什么是信号？信号处理的目的是什么？x2-2．信号分类的方法有哪些？2-3．求正弦信号xt解：Asint的均方值2。21TxT0x2tdt1TA2sin2T0tdt2A2TT1sin20tdt2A2T2T210cos22tdt2A2TT4sinTA421A2也可先求概率密度函数：p(t)则：2xA2x2x2p(x)dx。22-4．求

2、正弦信号xtAsin(t)的概率密度函数p(x)。1解：tarcsinx,dt1A1AdxxA2A2x21()代入概率密度函数公式得：1t12dt2p(x)limx0limxx0T2dxT1TA2x22A2x2A2x22-5．求如下图所示周期性方波的复指数形式的幅值谱和相位谱xt-T-T1T1T解在x(t)的一个周期中可表示为1x(t)0tT1T1tT2该信号基本周期为T，基频0=2/T，对信号进行傅里叶复指数展开。由于x(t)关于t=0对称，我们可以方便地选取-T/2≤t≤T/

3、2作为计算区间。计算各傅里叶序列系数cn当n=0时，常值分量c0：当n0时，c0a01T1dtTT12T1T最后可得1T1ecnTT1jn0tdt1ejn0Tjn0tT1T1nc2n0Tejn0tejn0t2j注意上式中的括号中的项即sin(n0T1)的欧拉公式展开，因此，傅里叶序列系数cn可表示为c2sin(n0T1)2sinc(nT)，n0n01n0TT其幅值谱为：cn2T1sinc(nToT1)，相位谱为：n0,,。频谱图如下：Cn2T1/T/T100Cn2

4、T1/T00/T1n0cFS2-1．设cn为周期信号x(t)的傅里叶级数序列系数，证明傅里叶级数的时移特性。即：若有xtn则xtt0FSej0t0cn证明：若x(t)发生时移t0（周期T保持不变），即信号x(t-t0)，则其对应的傅立叶系数为令tt0，代入上式可得c1xtej'nTT0tdtcn'1xTTej0t0ej0(1xTTt0)dej0d因此有j0t0cen同理可证证毕！xtt0xtt0FSejFSej0t0cnc0t0nej(2ej(2/T)t0cnc/T)t

5、0n2-1．求周期性方波的（题图2-5）的幅值谱密度解：周期矩形脉冲信号的傅里叶系数C1Tejn0tdt2T1sinc(nT)n01TT1T则根据式，周期矩形脉冲信号的傅里叶变换，有X()2n2T1sinc(nT0T1)(n0)此式表明，周期矩形脉冲信号的傅里叶变换是一个离散脉冲序列，集中于基频0以及所有谐频处，其脉冲强度为4T1/T0被sinc(t)的函数所加权。与傅里叶级数展开得到的幅值谱之区别在于，各谐频点不是有限值，而是无穷大的脉冲，这正表明了傅里叶变换所得到的是幅值谱密度。2

6、-8．求符号函数的频谱。1t0解：符号函数为x(t)1t00t0可将符号函数看为下列指数函数当a0时的极限情况解x(t)sgn(t)eatt0eatt0Xfxtej2ftdtlimeat.ej2ftdt0eat.ej2ftdt1lima001a0ajfj2f1jfaj2f2-9．求单位阶跃函数的频谱：解：单位阶跃函数可分解为常数1与符号函数的叠加，即1t0(t)1/2t00t01所以：(t)1sgn(t)2(f)12(f)1jf2-9．求指数衰减振荡信号xteatsi

7、n0t的频谱。X()1eatsin200tejtdt解：12e(aj0)tsin0tdsin0t1jj(e2j0t(aej0t)jj)t(ajj)tX()21(j)()e2010e0dt12212(a(aj0j)2)j020(aj)j02-10．设X(f)为周期信号x(t)的频谱，证明傅里叶变换的频移特性即：若则xtFTXf0xtej2f0tFTXff证明：因为F[ei2f0t](ff0)又因为xtej2f0tFTXf*F[ei2f0t]xte0j

8、2f0tFTXf0*(ff0)Xff0证毕！2-12．设X(f)为周期信号x(t)的频谱，证明傅里叶变换的共轭和共轭对称特性即：若xtFTXf则*式中x(t)为x(t)的共轭。x*tFTX*f证明：xtX(f)ej2ftdfX*f由于x(t)e*j2ftdt上式两端用-f替代f得X*fx*(t)ej2ftdtx*(t)ej2ftdt*上式右端即为x(t)的傅里叶变换，证毕！*特别地，当x(t)为实信号时，代入x(t)=x(t)，可得X(f)共轭对称，即XfX*f2-1