高考数学总复习：第2章《函数、导数及其应用》【5】ppt课件.ppt

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1、第五节函数的图象[主干知识梳理]一、利用描点法作函数图象其基本步骤是列表、描点、连线，首先：①确定函数的定义域；②化简函数解析式；③讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性)；其次：列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点)；最后：描点，连线．二、利用基本函数的图象作图1．平移变换(1)水平平移：y＝f(x±a)(a>0)的图象，可由y＝f(x)的图象向(＋)或向(－)平移单位而得到．(2)竖直平移：y＝f(x)±b(b>0)的图象，可由y＝f(x)的图象向(＋)或向(－)平移单位而得

2、到．左右a个上下b个2．对称变换(1)y＝f(－x)与y＝f(x)的图象关于对称．(2)y＝－f(x)与y＝f(x)的图象关于对称．(3)y＝－f(－x)与y＝f(x)的图象关于对称．(4)要得到y＝

3、f(x)

4、的图象，可将y＝f(x)的图象在x轴下方的部分以为对称轴翻折到x轴上方，其余部分不变．(5)要得到y＝f(

5、x

6、)的图象，可将y＝f(x)，x≥0的部分作出，再利用偶函数的图象关于的对称性，作出x＜0时的图象．y轴x轴原点x轴y轴3．伸缩变换(1)y＝Af(x)(A>0)的图象，可将y＝f(x)图

7、象上所有点的纵坐标变为，不变而得到．原来的A倍横坐标[基础自测自评]1．一次函数f(x)的图象过点A(0，1)和B(1，2)，则下列各点在函数f(x)的图象上的是()A．(2，2)B．(－1，1)C．(3，2)D．(2，3)D[一次函数f(x)的图象过点A(0，1)，B(1，2)，则f(x)＝x＋1，代入验证D满足条件．]2．函数y＝x

8、x

9、的图象大致是()A[函数y＝x

10、x

11、为奇函数，图象关于原点对称．]3．(教材习题改编)在同一平面直角坐标系中，函数f(x)＝ax与g(x)＝ax的图象可能是下列四个图

12、象中的()B[因a>0且a≠1，再对a分类讨论．]4．(教材习题改编)为了得到函数y＝2x－3的图象，只需把函数y＝2x的图象上所有的点向______平移______个单位长度．答案右3[关键要点点拨]1．作图一般有两种方法：直接作图法、图象变换法．其中图象变换法，包括平移变换、伸缩变换和对称变换，要记住它们的变换规律．[注意]对于左、右平移变换，可熟记口诀：左加右减．但要注意加、减指的是自变量，否则不成立．2．一个函数的图象关于原点(y轴)对称与两个函数的图象关于原点(y轴)对称不同，前者是自身对称，且

13、为奇(偶)函数，后者是两个不同的函数对称．作函数的图象[规律方法]画函数图象的一般方法(1)直接法：当函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征直接作出．(2)图象变换法：若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称得到，可利用图象变换作出，但要注意变换顺序，对不能直接找到熟悉的基本函数的要先变形，并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响．[典题导入](2012·湖北高考)已知定义在区间[0，2]上的函数y＝f(x)的图象如图所示，则y＝－f(2－x)

14、的图象为()识图与辨图[规律方法]“看图说话”常用的方法(1)定性分析法：通过对问题进行定性的分析，从而得出图象的上升(或下降)的趋势，利用这一特征分析解决问题．(2)定量计算法：通过定量的计算来分析解决问题．(3)函数模型法：由所提供的图象特征，联想相关函数模型，利用这一函数模型来分析解决问题．(2)(2014·德州一模)若函数f(x)＝(k－1)ax－a－x(a>0，且a≠1)在R上既是奇函数，又是减函数，则函数g(x)＝loga(x＋k)的图象是()A[∵f(x)在R上为奇函数，∴f(0)＝0，∴(

15、k－1)－1＝0，∴k＝2.∴f(x)＝ax－a－x.又∵f(x)在R上为减函数，∴a∈(0，1)．∴g(x)＝loga(x＋2)，故选A.][典题导入]已知函数y＝f(x)的周期为2，当x∈[－1，1]时f(x)＝x2，那么函数y＝f(x)的图象与函数y＝

16、lgx

17、的图象的交点共有()A．10个B．9个C．8个D．1个函数图象的应用[听课记录]根据f(x)的性质及f(x)在[－1，1]上的解析式可作图如下：可验证当x＝10时，y＝

18、lg10

19、＝1；0

20、lgx

21、<1；x>10时

22、lgx

23、>1

24、.结合图象知y＝f(x)与y＝

25、lgx

26、的图象交点共有10个．答案A[互动探究]若本例中f(x)变为f(x)＝

27、x

28、，其他条件不变，交点个数为．解析根据f(x)的性质及f(x)在[－1，1]上的解析式可作图如下：由图象知共10个交点．答案10[规律方法]1．利用函数的图象研究函数的性质对于已知或易画出在给定区间上图象的函数，其性质(单调性、奇偶性、周期性、最值(值域)、零点)常借助于图象研究，但一定要注意性质与图象特征的对应关