高考数学总复习 第1讲 坐标系与参数方程课件 理 新人教a版选修44.ppt

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1、选修4－4坐标系与参数方程第1讲　坐标系不同寻常的一本书，不可不读哟！1.了解极坐标的基本概念，会在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，能进行极坐标和直角坐标的互化．2.能在极坐标系中求简单曲线(如过极点的直线、过极点的圆或圆心在极点的圆)的极坐标方程.1条重要思路解决极坐标系中的一些问题时，主要的思路是将极坐标化为直角坐标，在直角坐标系下求解后，再转化为极坐标．3点必须注意1.极坐标与直角坐标互化的前提条件：(1)极点与原点重合；(2)极轴与x轴正方向重合；(3)取相同的长度单位.2.若把直角坐标化为极坐标，求

2、极角θ时，应注意判断点P所在的象限(即角θ的终边的位置)，以便正确地求出角θ.利用两种坐标的互化，可以把不熟悉的问题转化为熟悉的问题．3.由极坐标的意义可知平面上点的极坐标不是唯一的，如果限定ρ取正值，θ∈[0,2π)平面上的点(除去极点)与极坐标(ρ，θ)(ρ≠0)建立一一对应关系.课前自主导学1.极坐标系(1)极坐标的建立：在平面内取一个定点O，叫做________，自极点O引一条射线Ox，叫做________，再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就确定了一个

3、极坐标系．设M是平面内一点，极点O与点M的距离

4、OM

5、叫做点M的________，记为ρ，以极轴Ox为始边，射线OM为终边的角xOM叫做点M的极角，记为θ.有序数对(ρ，θ)叫做点M的极坐标，记作M(ρ，θ)．(2)极坐标与直角坐标的关系：把直角坐标系的原点作为极点，x轴的正半轴作为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，设M是平面内任意一点，它的直角坐标是(x，y)，极坐标为(ρ，θ)，则它们之间的关系为x＝________，y＝________，由此得ρ2＝________，tanθ＝________.平

6、面内的点与点的直角坐标的对应关系是什么？与点的极坐标呢？2．常用简单曲线的极坐标方程解决极点或极坐标方程的策略是什么？极坐标方程ρ＝2sinθ(ρ≥0,0≤θ<π)表示的曲线的中心的极坐标________．核心要点研究例1[2012·辽宁高考]在直角坐标系xOy中，圆C1：x2＋y2＝4，圆C2：(x－2)2＋y2＝4.(1)在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆C1，C2的极坐标方程，并求出圆C1，C2的交点坐标(用极坐标表示)；(2)求圆C1与C2的公共弦的参数方程．[审题视点](1)将直

7、角坐标方程化为极坐标方程，再求交点；(2)将极坐标系下的交点坐标化为直角坐标系下的交点坐标，再写出公共弦的参数方程；或者先定义x＝1，再写出公共弦的参数方程．直角坐标方程化为极坐标方程，只需把公式x＝ρcosθ及y＝ρsinθ直接代入并化简即可；而极坐标方程化为直角坐标方程要通过变形，构造形如ρcosθ，ρsinθ，ρ2的形式，进行整体代换．其中方程的两边同乘以(或同除以)ρ及方程两边平方是常用的变形方法．但对方程进行变形时，方程必须保持同解，因此应注意对变形过程的检验．求曲线的极坐标方程的步骤：(1)建立适

8、当的极坐标系，设P(ρ，θ)是曲线上任意一点；(2)由曲线上的点所适合的条件，列出曲线上任意一点的极径ρ和极角θ之间的关系式；(3)将列出的关系式进行整理、化简，得出曲线的极坐标方程．经典演练提能答案：C2.[2012·江西高考]曲线C的直角坐标方程为x2＋y2－2x＝0，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为________．答案：ρ＝2cosθ3.[2013·东莞模拟]在极坐标系中，直线ρ(cosθ－sinθ)＋2＝0被曲线C：ρ＝2所截得弦的中点的极坐标为________．

9、解：(1)圆O：ρ＝cosθ＋sinθ，即ρ2＝ρcosθ＋ρsinθ，圆O的直角坐标方程为x2＋y2＝x＋y，即x2＋y2－x－y＝0.