高考数学总复习 第1节 相似三角形的判定及有关性质课件 新人教A版选修4-1.ppt

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1、第一节　相似三角形的判定及有关性质1．理解平行线分线段成比例定理．2．掌握相似三角形的判定与性质．3．掌握直角三角形射影定理．一、平行线等分线段定理定理　如果一组平行线在一条直线上截得的线段，那么在其他直线上截得的线段也．推论1经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必．推论2经过梯形一腰的中点，且与底边平行的直线．相等相等平分第三边平分另一腰二、平行线分线段成比例定理定理　三条平行线截两条直线，所得的成比例．推论　平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的成比例．对应线段对应线段三、相似三角形的判定及性质1．判定定理判定定理判

2、定定理1两角对应相等的两个三角形相似判定定理2对应成比例，并且相等的两个三角形相似判定定理3对应成比例的两个三角形相似夹角两边三边判定直角三角形相似还有哪些定理？提示：定理：①如果两个直角三角形的一个锐角对应相等，那么它们相似．②如果两个直角三角形的两条直角边对应成比例，那么它们相似．③如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似．2．性质定理内容性质定理1相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于.性质定理2相似三角形周长的比等于；相似三角形面积的比等于．结论

3、相似三角形外接圆(或内切圆)的直径比、周长比等于相似比，外接圆(或内切圆)的面积比等于．射影定理直角三角形中，每一条直角边是这条直角边的斜边上的射影和斜边的；斜边上的高是两条直角边在斜边上的射影的。相似比相似比相似比的平方相似比的平方比例中项比例中项1.利用平行线分线段成比例定理来计算或证明，首先要观察平行线组，再确定所截直线，进而确定比例线段及比例式，同时注意合比性质、等比性质的运用．2．有时图形中没有平行线，要添加辅助线，构造相关图形，创造可以形成比例式的条件，达到证明的目的．1.判定两个三角形相似的几个方法：①两角对应相等，两三角形相

4、似；②两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似；③三边对应成比例，两三角形相似；④相似三角形的定义．2．分清两个三角形中角和边的对应关系是正确解决两个三角形相似问题的前提．当证两个三角形相似，在已具备一角对应相等的条件时，往往先找是否有另一角对应相等，若此思路不通，再找等角的两边对应成比例．相似三角形性质的应用可用来考查与相似三角形相关的元素，如两个三角形的高、周长、角平分线、中线、面积、外接圆的直径、内切圆的面积等．【活学活用】3.在平行四边形ABCD中，点E在边AB上，且AE∶EB＝1∶2，DE与AC交于点F，若△AEF的面积为6cm2，

5、则△ABC的面积为________cm2.又因为三角形AEF的边EF和三角形ADF的边DF上的高相等．故其面积之比为1∶3，故三角形ADF面积为18cm2，从而△ABC的面积为54＋18＝72cm2.答案：72射影定理揭示了直角三角形中两直角边在斜边上的射影，斜边及两直角边之间的比例关系，此定理常作为计算与证明的依据，在运用射影定理时，要特别注意弄清射影与直角边的对应，分清比例中项，否则在做题中极易出错．【心得】在几何图形中，分类讨论的数学思想是一种重要的思想方法，例如本题的三角形的高可能在三角形内也可能在三角形外．又如直角三角形的直角顶点

6、是哪一点，等腰三角形的腰是哪两边，相似三角形的对应顶点是什么，诸如此类，必须分类讨论.