高考数学总复习 1.2绝对值不等式与一元二次不等式课件 人教版.ppt

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1、第二讲　绝对值不等式与一元二次不等式考点考纲要求考查角度含绝对值不等式的解法不等式

2、x

3、

4、x

5、>a(a>0)的解集；不等式

6、ax＋b

7、>c与

8、ax＋b

9、0)的解集掌握简单的绝对值不等式的解法求含绝对值的不等式的解集；已知解集确定其中的参数一元二次不等式的解法一元二次不等式的解集；含参数的一元二次不等式会解一元二次不等式；了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系求一元二次不等式的解集，已知解集确定其中的参数考点考纲要求考查角度分式不等式的解法简单的分式不等式的解法掌握简单的分式不等式的解法解分式不等式恒成立问题一元二次不等式

10、恒成立问题掌握含参数的一元二次不等式恒成立问题求含参数的恒成立问题中参数的范围一、绝对值不等式的解法1．含绝对值的不等式

11、x

12、

13、x

14、>a的解集不等式a>0a＝0a<0

15、x

16、

17、x

18、>a{x∈R

19、x≠0}R(－a，a)(－∞，－a)∪(a，＋∞)2.

20、ax＋b

21、>c(c>0)或

22、ax＋b

23、0)的解法(1)

24、ax＋b

25、>c⇔；(2)

26、ax＋b

27、

28、f(x)

29、

30、f(x)

31、>g(x)的解法(1)

32、f(x)

33、

34、f(x)

35、>g(x)⇔．4．

36、f(x)

37、>

38、g(x)

39、的解法

40、f(x)

41、>

42、

43、g(x)

44、⇔f2(x)>g2(x)．ax＋b<－c或ax＋b>c－c－g(x)f(x)<－g(x)或f(x)>g(x)二、一元二次不等式的解法1．一元二次不等式的解集(1)含有的未知数的最高次数是二次的一元不等式叫做一元二次不等式．(2)一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0或ax2＋bx＋c＜0(a≠0)的解集：设相应的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根为x1，x2且x1≤x2，Δ＝b2－4ac，则不等式的解集的各种情况如下表：判别式Δ＝b2－4acΔ＞0Δ＝0Δ＜0一元二次不等式的

45、解集ax2＋bx＋c＞0(a＞0)ax2＋bx＋c＞0(a＞0){x

46、x＜x1，或x＞x2}R{x

47、x1＜x＜x2}∅∅2.含参数的一元二次不等式的解法分类讨论是用来解含参数不等式的主要方法，根据参数范围及条件对参数进行分类，分类时要保证“不重不漏”．三、分式不等式的解法g(x)≠0f(x)·g(x)>03．数轴标根法：一元n次不等式a0xn＋a1xn－1＋…＋an>0(an∈R，an≠0，n∈N*，n≥3)，可以转化为f(x)＝a0(x－x1)(x－x2)…(x－xn)>0(其中x1

48、∞，x1)、(x1，x2)、…、(xn，＋∞)，a0>0时，由于f(x)的值在上述区间自右至左依次为＋，－，＋，－，…，正值区间即为f(x)>0的解集．四、恒成立问题1．含参数的不等式恒成立问题，通过分离参数，把参数的范围化归为函数的最值问题．a>f(x)恒成立⇔a>，a

49、x2－3x－4>0}，B＝{x

50、

51、x－3

52、>4}，则A∩(∁RB)为()A．(4,7]B．[－7，－1)C．(－∞，－1)∪(7，＋∞)D．[－1,7]

53、解析：A＝{x

54、x2－3x－4>0}＝{x

55、x>4或x<－1}，B＝{x

56、

57、x－3

58、>4}＝{x

59、x>7或x<－1}．则∁RB＝[－1,7]．故A∩(∁RB)＝(4,7]．答案：A答案：A答案：{x

60、x<－2}5．当不等式2≤x2＋px＋10≤6恰好有一个解时，实数p的值是__________．答案：±4已知一次函数f(x)＝ax－2.(1)当a＝3时，解不等式

61、f(x)

62、<4；(2)解关于x的不等式

63、f(x)

64、<4.【题后总结】解含绝对值的不等式，一般是去掉绝对值符号，将其转化为一般的不等式(组)解.解关于x的不等式mx2＋(m－2)x

65、－2＞0.【题后总结】1.当解含有参数的二次不等式问题时，一定要注意二次项的系数是否含有待定字母(或含有字母的因式)，若有就要分二次项的系数是否为零进行讨论．2．注意因式分解在解一元二次不等式中的作用．【活学活用】1.解关于x的不等式：(1)ax2－(2a＋1)x＋2<0；(2)x2－2

66、x

67、－15≥0.(12分)设f(x)＝x2＋2ax，x∈[－1,1]，如果f(x)＞2a恒成立，求a的取值范围．【规范解答】解法一：f(x)＝x2＋2ax＝(x＋a)2－a2，①若－a＜－1，即a＞1，则当x＝－1时，f(x)取得最小值，最小值为f(x)

68、min＝1－2a，②若－1≤－a≤1，则当x＝－a时，根据轴与区间的关系确定出最小值，从而不难解之．f(x)取得最小值，即f(x)min＝f(－a)＝－a2，依题意得：－a2＞2a，即－2＜a