高考数列易错点归纳.doc

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1、数列1.数列的第n项与前n项的和的关系(数列的前n项的和为).2.等差数列的通项公式；其前n项和公式为.3.等比数列的通项公式；其前n项的和公式为或.4.等比差数列:的通项公式为；其前n项和公式为.【易混易错】易错点1．已知求时,易忽略致错．【例1】已知数列的前项和为＝n2＋n＋1，求的通项公式．【错解】an＝Sn－Sn－1＝n2＋n＋1－(n－1)2－(n－1)－1＝n，所以．【错因】成立的条件是，当要单独验证．【正解】当n＝1时，a1＝S1＝＋＋1＝2；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n2＋n＋1－(n－1)2－(n－1)－1＝n.当n＝1时不符合上式，所以．易错

2、点2．利用等比数列前n项和公式时，忽略公比致错．【例2】求数列的前n项和．【错解】由于，两式相减得=.【错因】上述解法只适合的情形．事实上，当时，【正解】．易错点3．忽略数列与函数的区别致错．【例3】已知函数，数列满足（），且数列是单调递增数列，则a的取值范围是_______．【错解】由题有，得．【错因】忽略数列与函数的区别致错，实际上，数列是一串离散的点，不能直接将代入到分段函数的两个部分进行比较．【正解】由题有，得．【例4】已知数列在上是递增数列，则实数的取值范围是_______．【错解】依题意，，解得，所以的取值范围是．【错因】数列的定义域是全体的正整数，不是实数

3、，所以不能按照函数的处理办法．【正解】依题意，，即，故．易错点4．数列的定义域是全体的正整数．【例5】已知数列，其前项和为，则的最大值是________．【错解】由题意，，，当时，的最大，最大值为．【错因】数列的自变量是正整数，不能取非正数．【正解】方法1：由题意，，，当时，离二次函数对称轴最近，所以的最大值为．方法2：令，解得，即前4项为正数，后面项均为负数，所以的最大值为．易错点5．乱用结论致错．【例6】已知等差数列的前m项，前2m项，前3m项的和分别为，，求．【错解】因为，，，所以．【错因】以为为等差数列，则也是为等差数列致错．【正解】设数列的公差为，则，，，，所

4、以是公差为的等差数列，所以．即，．易错点6．乱设常量致错．【例7】数列与的前项和分别为，且，则_______.【错解】，则，，所以．【错因】从可知，比值=:随着项数的变化而变化，不能设为常数，这里忽略了项数的可变性而致错．【正解】设，则，，其中，．所以4:3．易错点7．用归纳代替证明致错．【例8】【四川高考理数改编】已知数列{}的首项为1，为数列的前n项和，，其中q>0，，若成等差数列，求的通项公式；【错解】依题意，解得，因为，所以是一个等比数列，所以．【错因】由前3项成等比数列，就认为数列为等比数列．【正解】由已知，两式相减得到.又由得到，故对所有都成立.所以，数列是

5、首项为1，公比为q的等比数列.从而.由成等比数列，可得，即，则，由已知,，故.所以.易错点8．数列加绝对值后，认为其还是等差数列．【例9】在等差数列中，，记，求数列的前30项和.【错解】依题意，也是等差数列，，，所以．【错因】这里易错点是也为等差数列，而解题的关键是绝对值号内的的正负号进行讨论，当时，时，【正解】=755．易错点9．使用构造法求数列通项公式时，弄错首项致错．【例10】已知数列{an}满足a1＝1，，求的通项公式．【错解】，是以2为公比的等比数列．【错因】新数列的首项是，不是．【正解】，是以为首项，2为公比的等比数列即　【即时检测】1.已知数列{an}是1

6、为首项，2为公差的等差数列，{bn}是1为首项，2为公比的等比数列，设，，则当时，n的最大值是()A.9B.10C.11D.12【答案】B【分析】由题设知，，由和，得，由此能求出当时n的最大值．【详解】是以1为首项，2为公差的等差数列，，是以1为首项，2为公比的等比数列，，，，，解得：．则当时，n的最大值是10．故选：B．【点睛】本题考查了等差数列、等比数列的通项公式，结合含两个变量的不等式的处理问题，易出错，属于中档题.2.已知数列{an}的前n项和为Sn，，当时，，则的值为（　　）A.1008B.1009C.1010D.1011【答案】C【分析】利用，结合数列的递推

7、公式可解决此问题．【详解】解：当时，①，故②由②－①得，，即所以故选：C．【点睛】本题考查数列的递推公式的应用，含有时常用进行转化．3.《算法统宗》是明朝程大位所著数学名著，其中有这样一段表述：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一”，其意大致为：有一栋七层宝塔，每层悬挂的红灯数为上一层的两倍，共有381盏灯，则该塔中间一层灯的盏数是（）A.24B.48C.12D.60【答案】A【解析】由题意可知宝塔从上至下每层的灯盏数构成公比为2的等比数列，设等比数列的首项为，则有，解得．∴该塔中间一层（即第4层）的灯盏数为．选A．4.已知等