高三数学辅导讲座函数PPT课件.ppt

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1、函数（三）主讲人　　滕州一中王洪涛例1已知函数(a＞0且a≠1)在其定义域[－1,1]上是减函数，则实数a的取值范围是___________.六、幂函数、指数函数与对数函数【讲解】由a＞0且a≠1知t＝3－ax是减函数，从而lg(3－ax)也是减函数，故只有a＞1时，f(x)才是减函数；另外，x[－1，1]时，要保证3－ax＞0，为此只须考虑最小值：x＝1时,tmin=3－a，要3－a＞0，则a＜3，综上知1＜a＜3．例2如果不等式x2－＜0在区间上恒成立，那么实数a的取值范围是___________．【讲解】设y＝x2①y＝②当a＞1时，函数②在上取负值，因此不可能有x2＜成立．在上函数

2、①的最大值是，在上，当0＜a＜1时，②的最小值是，在上，x2＜恒成立当0＜a＜1时，由，得∴例3.化简(1)(2)(3)略解：(1)x的指数是0,所以原式=1(2)x的指数是=0所以原式=1(3)原式=例4.若，求解：因为所以f(x)+f(1-x)=1解：令121995=a>0则¸所以例6.已知函数f(x)=logax(a>0,a≠1,x∈R+)若x1,x2∈R+,试比较与的大小例7.已知y1=，y2=当x为何值时(1)y1=y2(2)y1>y2(3)y1

3、gp+lgq，其中p,q为素数，且满足q-p=29，求证：30,a≠1)且(θ为锐角)，求证：11又f(15)==sinθ+cosθ故a<15综合得：10,ay>0由平均值不等式故例11.已知0

4、3，由于y=2x和y=log2x互为反函数，故它们的图象关于直线y=x对称，方程log2x+x-3=0的根a就是直线y=-x+3与对数曲线y=log2x的交点A的横坐标，方程2x+x-3=0的根b就是直线y=-x+3与指数曲线y=2x的交点B的横坐标设y=-x+3与y=x的交点为M，则点M的横坐标为(1.5,1.5)，所以a+b=2xM=3log2a+2b=2yM=3例12.设a、b分别是方程log2x+x-3=0和2x+x-3=0的根，求a+b及log2a+2b例13已知函数f(x)＝

5、2x－1－1

6、,a＜b＜c且f(a)＞f(c)＞f(b)，则必有(A)a＜b，b＜1，c＜1(B)a＜1

7、，b≥1，c＞1(C)2－a＜2c(D)2a＋2c＜4．【解】函数y=2x的图像右移1个单位得y=2x－1，再下移1个单位得y=2x－1－1，再把x轴下方的部分翻折到x轴上方得y=

8、2x－1－1

9、，图像如下图由于在上，f(x)是减函数，所以a，b，c不能同时在上；同理，a，b，c也不能同时在上．故必有a＜1且c＞1．从而2a－1＜1，2c－1＞1∴f(a)＝1－2a－1，f(c)＝2c－1－1∵f(a)＞f(c)∴1－2a－1＞2c－1－1∴2a＋2c＜4．故选（D）．例14设mR，关于x的方程(a＞0且a≠1)有几个实根？证明你的结论．【解】设y＝ax，则y＞0，且(y+m)(y2+my

10、+1)=0∴y=－m①或y2+my+1=0②令，则m≤－2(1)当m＜－2时，①有正实根，②有两个不等正实根．∴原方程有三个实根；(2)当m＝－2时，①有正实根，②有一个正实根．∴原方程有两个实根；(3)当－2＜m＜0时，①有正实根，②无实根．∴原方程有一个实根；(4)当m≥0时，①只有负根，而②无实根或实根为负．∴原方程无实根．综上所述，知m的值m＜－2－2－2＜m＜0m≥0方程实根个数3210例15.解方程(1)x+log2(2x-31)=5(2)2lgx×xlg2-3×xlg2-21+lgx+4=0例16.设a>0且a≠1,求证：方程ax+a-x=2a的根不在区间[-1,1]内解：设t

11、=ax,则原方程化为：t2-2at+1=0(1)由Δ=4a2-4>0得a2>1,即a>1令f(t)=t2-2at+1,f(a)=a2-2a2+1=1-a2<0下略例16.解方程：lg2x-[lgx]-2=0(其中[x]表示不大于实数x的最大整数)解：由[x]的定义知，[x]≤x，故原方程可变为不等式：lg2x-lgx-2≤0即-1≤lgx≤2当-1≤lgx<0时，[lgx]=-1，于是原方程为lg2x=1当0