资源描述：
《数列公式性质总结.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、一定义（n≥2，n∈N）1等差：－=d1′等比：=q（q≠0）二通项公式1（推导方法：累加法）1′（推导方法：累乘法）三性质1是与的等差中项，，成等差数列。1′是与的等比中项，，成等比数列。2，则；当n+m=2k时,得=2′则；当n+m=2k时,得=3,为等差数列,则,,,为等差数列.3′,为等比数列,则,,,,为等比数列.4等差中，为等差数列，公差为.4′等比中，为等比数列，公比为.5为等差数列，则、、、（k项的和）是等差数列.公差为5′是等比数列，则、、、（k项的和）是等比数列.公比为。另外（k项的积）,也是等比数列，公比为6是等差数列，设，，，则有；6′是等比数列,设，
2、，，则有73或4个数成等差数列，按对称性设，3个数：a-d,a,a+d；4个数:a-3d,a-d,a+d,a+3d7′三个数成等比数列，设为，也可设为8{}是等差数列（k,b是常数）（）关于n的一次函数{}是等差数列关于n的二次函数。若，有最小值。若，有最大值。8′{an}是等比数列关于n的指数型函数。{an}是等比数列关于n的指数型函数。9有穷等差数列，则。9′有穷等比数列，则。10等差数列中,每隔k项取出一项,所得的数列仍为等差数列,且公差为(k+1)d(如：，，，仍为公差为3d的等差数列)10′等比数列中,每隔k项取出一项,所得的数列仍为等比数列,且公比为(如：，，，仍
3、为公比的等比数列)11是等差数列,公差为d，则，，，也是等差数列，其公差为.11′是等比数列,公比为q，则，，，也是等比数列，其公比为12如果是各项均为正数的等比数列,则数列是公差为的等差数列常用的性质：（1）在等差数列中,当项数为2n时,（中间两项）,当项数为2n-1时,(2).若等差数列,的前n项和为(n为奇数),则.或(3)在等差数列中.=a,,则,特别地,当时,,当=m,=n时(4)是等差数列,则数列也为等差数列.(5)是等差数列,①若首正>0,公差d<0,则当>0且,则最大,当>0,且,则=最大.②若首负<0,公差d>0,则当<0且,则最小,当<0,且,则=最小。6
4、是等比数列，当项数为，则；7当项数为，则.在等比数列中,当项数为2n(n)时,,.8若等比数列,则四、通项公式的求法1利用求通项公式：．2已知递推公式求通项公式。类型1：转化为，累加法(逐差相加法)。例类型2：转化为，累乘法(逐商相乘法)。例类型3：（p，q为常数，）。待定系数法：转化为，其中，转化为等比数列。五数列求和1公式法1等差数列：（推导：倒序相加法）1′等比数列：（推导：错位相减法）2、拆项法例：求的前n项和。★3、错位相减法：主要用于求数列{an·bn}的前n项和，其中{an}、{bn}分别是等差数列和等比数列.例：★4、裂项相消法①；；；②，；③④5、倒序相加法
5、61+2+…+n=n(n+1)，12+22+…+n2=n(n+1)(2n+1)，13+23+…+n3=n2(n+1)2。六数列的分类①递增数列:对于任何,均有.②递减数列:对于任何,均有.③摆动数列:例如:④常数数列:例如:6,6,6,6,…….等比数列的单调性，（3）当q=1时,该数列为常数列（此时数列也为等差数列）;（4）当q<0时,该数列为摆动数列.
