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《计算机图形学ppt课件 第八章自由曲线曲面.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第八章自由曲线曲面§8.1曲线和曲面的表示位置矢量空间一点A，从原点O到A的连线OA表示的矢量。曲线的表示形式空间一点的位置矢量有3个坐标分量，而空间曲线则是空间动点运动的轨迹，即空间矢量端点运动形成的矢量曲线，矢量方程为参数方程为§8.1曲线和曲面的表示曲线的参数表示优点有更大的自由度来控制曲线或曲面形状可对参数曲线曲面方程直接进行几何变换，而不需要对曲线曲面每个数据点进行几何变换可处理斜率无穷大的情况对变量个数不限，便于将低维空间中的曲线曲面扩展到高维空间便于采用规格化的参数变量易于用矢量和矩阵表示几何
2、分量，简化计算§8.1曲线和曲面的表示曲线的矢函数求导又设r(u)=[x(u),y(u),z(u)]，因为§8.1曲线和曲面的表示所以矢函数的导矢也是一个矢函数，因此也有方向和模。当,c(u)/u就转变为切线矢量，故又称导矢为切矢。曲线的自然参数方程设在空间曲线c(u)上任取一点M0(x0,y0,z0)作为计算弧长起点，曲线上其他点M(x,y,z)到M0的弧长s作为曲线方程的参数，这样的方程称为曲线的自然参数方程，弧长则称为自然参数。§8.1曲线和曲面的表示曲线的法矢量设曲线自然参数方程为c=c(s)，
3、曲线的切矢为单位矢量，记为因为(T(s))2=1，对左式求导，得到说明T(s)与垂直，由于不是单位矢量，可以认为其中单位矢量N(s)为主法线单位矢量，简称为主法矢，N(s)总是指向曲线凹入的方向。K(s)为一标量系数，称为曲线的曲率，而称为曲率矢量，其模就是曲线曲率§8.1曲线和曲面的表示记称为曲率半径。设垂直于T和N的单位矢量为B，称B为法线单位矢量或副法线单位矢量由切线和主法线确定的平面称为密切平面，有主法线和副法线组成的平面称为法平面，由切线和副法线构成的平面称为从切面。§8.1曲线和曲面的表示曲面的
4、切矢和法矢空间曲面采用双参数表示：当u为常数时，上式变成单参数v的矢函数，它是曲面上的空间曲线，称它为v线，同理v为常数时，则称为u线。将矢函数S(u,v)对u求导，得切矢量切矢的方向指向参数u增长的方向，同理可求对v的切矢量。§8.1曲线和曲面的表示经过曲面上某点M(u,v)的切平面的法矢量为§8.1曲线和曲面的表示插值、逼近和拟合型值点指通过测量或计算得到的曲线或曲面上少量描述几何形状的数据点。控制点指用来控制或调整曲线曲面形状的特殊点。插值和逼近插值设计方法要求建立的曲线曲面数学模型严格通过已知的每一
5、个型点。而逼近设计方法只是近似的接近已知的型值点。拟合指在曲线曲面的设计过程中，用插值或逼近的方法使生成的曲线曲面达到某些设计要求。§8.1曲线和曲面的表示曲线段间的连续性定义C0连续（0阶参数连续）—前一段曲线的终点与后一段曲线的起点相同。C1连续（一阶参数连续）—两相邻曲线段的连接点处有相同的一阶导数。C2连续（二阶参数连续）—两相邻曲线段的连接点处有相同的一阶导数和二阶导数。§8.2贝叶斯（Bezier）曲线1、Bezier曲线定义给定空间n+1个点P0,P1,……,Pn，称下列参数曲线为n次的Bez
6、ier曲线。其中是Bernstein基函数§8.2贝叶斯（Bezier）曲线一般称折线P0、P1……Pn为C(u)的控制多边形，称P0、P1……Pn各点为C(U)的控制顶点。控制多边形是C(u)的大致勾画，C(u)是P0、P1……Pn的逼近。P0P3P1P2图8.1Bezier曲线§8.2贝叶斯（Bezier）曲线Bernstein基函数性质非负性规范性对称性递推性端点性最大性可导性升阶公式分割性积分性§8.2贝叶斯（Bezier）曲线Bezier曲线性质端点性端点切矢量端点曲率对称性几何不变性凸包性变差缩
7、减性§8.2贝叶斯（Bezier）曲线Bezier曲线矩阵表示一次Bezier曲线P1P0u图8.2一次Bezier曲线§8.2贝叶斯（Bezier）曲线Bezier曲线矩阵表示二次Bezier曲线P2P0图8.3二次Bezier曲线P(u)Q2P1Q1§8.2贝叶斯（Bezier）曲线Bezier曲线矩阵表示三次Bezier曲线P3P0图8.3三次Bezier曲线P(u)P1P2§8.2贝叶斯（Bezier）曲线Bezier曲线的DeCasteliau算法给定三维空间点P0、P1……Pn以及一维标量参数u
8、,假定：并且那么即为Bezier曲线上参数u处的点：§8.2贝叶斯（Bezier）曲线Bezier曲线的DeCasteliau算法DeCasteljau(P,n,u,C){/*ComputepointonaBeziercurveusingDeCasteljaualgorithm*//*input:P,n,u*//*Output:C(apoint)*/For(i=0;i<=n;i++)Q[i]=P[i];For(k
