自动控制原理（任彦硕）第七章ppt课件.ppt

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1、第七章非线性控制系统分析第7章非线性控制系统分析7-1非线性控制系统概述基本内容7-2常见非线性环节对系统运动的影响7-3描述函数法7-4相平面法基本要求1.明确非线性系统动态过程的本质特征。掌握系统中非线性部分、线性部分结构归化的方法。2.正确理解谐波线性化的条件及描述函数的概念。3.了解描述函数建立的一般方法，明确几种典型非线性特性负倒描述函数曲线的特点。4.熟练掌握运用描述函数法分析系统中是否有周期运动,判断周期运动的稳定性。简介非线性系统一般理解为非线性微分方程所描述的系统。线性系统的本质特征是叠加原理

2、，因此非线性系统也可以理解为不满足叠加原理的系统。本章将介绍工程上常用的相平面法和描述函数法，并通过这两种方法揭示非线性系统的一些区别于线性系统的现象。前面研究的线性系统满足叠加性和齐次性；严格地说，由于控制元件或多或少地带有非线性特性，所以实际的自动控制系统都是非线性系统；一些系统作为线性系统来分析：①系统的非线性不明显，可近似为线性系统。②某些系统的非线性特性虽然较明显，但在某些条件下，可进行线性化处理；但当系统的非线性特征明显且不能进行线性化处理时，就必须采用非线性系统理论来分析。这类非线性称为本质非线性

3、。如果一个控制系统包含一个或一个以上具有非线性特性的元件或环节,则此系统即为非线性系统。7.1非线性控制系统概述一.实际系统中的非线性因素图7-1一些常见的非线性特性除上述实际系统中部件的不可避免的非线性因素外，有时为了改善系统的性能或者简化系统的结构，人们还常常在系统中引入非线性部件或者更复杂的非线性控制器。通常，在自动控制系统中采用的非线性部件，最简单和最普遍的就是继电器。图7-2电磁继电器的工作原理和输入-输出特性二、本质非线性系统有以下特点：1）初始条件与输入量对非线性系统的影响非线性系统可能会出现某一

4、初始条件下的响应过程为单调衰减，而在另一初始条件下则为衰减振荡，如图所示。线性系统如果某系统在某初始条件下的响应过程为衰减振荡，则其在任何输入信号及初始条件下该系统的暂态响应均为衰减振荡形式。初始条件不同时非线性系统不同的响应特性2）系统的稳定性也与输入信号的大小、初始条件有关（1）当初始条件xo＜1时,1－xo＞0,上式具有负的特征根,其暂态过程按指数规律衰减,该系统稳定。（2）当xo=1时,1-xo=0,上式的特征根为零,其暂态过程为一常量。（3）当xo＞1时,1-xo＜0,上式的特征根为正值,系统暂态过程

5、指数规律发散,系统不稳定。线性系统系统的稳定性只取决于系统结构和参数，与输入信号及初始条件无关。但非线性系统的稳定性不仅与系统的结构和参数有关，还与输入信号及初始条件有关。即可能在某个初始条件下稳定，而在另一个初始条件下系统可能不稳定。3）非线性系统可以产生自持振荡：在没有外作用时,有可能产生频率和振幅一定的稳定周期性响应。该周期响应过程物理上可实现并可保持,通常将其称为自持振荡或自振荡；线性系统只有两种工作模式：要么发散，要么收敛；非线性系统有收敛、发散和自持振荡三种状态。4）当非线性输入的信号为正弦作用时，

6、由于非线性其输出将不再是正弦信号，而包含有各种谐波分量，发生非线性畸变。线性系统中，当输入量是正弦信号时，输出稳态分量也是同频率的正弦函数，可以引入频率特性的概念并用它来表示系统固有的动态特性。三、非线性系统分析方法：1）非线性系统的运动比线性系统复杂得多；2）分析线性系统的分析方法不能用于分析非线性系统；3）非线性系统的数学模型是非线性微分方程；但至今为止非线性微分方程没有成熟的解法；4）描述函数法、相平面法和李亚谱诺夫第二方法是分析非线性系统的三种方法。7.2常见非线性环节对系统运动的影响一.不灵敏区不灵

7、敏区又叫死区，系统中的死区是由测量元件的死区、放大器的死区以及执行机构的死区所造成的。死区特性死区非线性特性的数学表达式如下：式中包含死区的非线性系统在实际系统中死区可由众多原因引起，它对系统可产生不同的影响：一方面它使系统不稳定或者产生自振荡；另一方面有时人们又人为的引入死区特性，使系统具有抗干扰能力。二、饱和图7-9部件的饱和现象饱和特性也是系统中最常见的一种非线性特性。理想化后的饱和特性典型数学表达式为：式中：a是线性范围，K为线性范围内的传递系数（对于放大元件，也称增益）。粗略地看，饱和特性的存在相当于

8、大信号作用时，增益下降。图7-10饱和特性图7-11饱和特性的等效增益图7-13图7-12系统的响应随动系统的方块图如图7—12所示。当系统输入端加上一个幅值较大的阶跃信号时，若放大器无饱和限制，系统的时间响应曲线如图7-13中的曲线1；放大器有饱和限制时的时间响应曲线如图7-13中的曲线2。图7-12非线性系统若随动系统的方块图如图7—15所示。图7-14根轨迹图图7-15非线性系