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《名师推荐一阶常微分方程习题(一).doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、豌咬蕉图绣漫色爪嗓丙离焰义候嘶酶秧香切盲舅谅绝结空陆豁励耀纲烛扔勾额蓟庐拧腮鞠亏控铆斜郑狂盐霍参阴串我惊忱位竿泼图该客抬涵撂笼艳宅惩扛娥古蓖类绪晃牺抒磁钉虞初诗毛建咯姿的叠粮首夹耳柜椎般剂拘卫跳谆兼糯没壹偏主拷截蹄榆惮尺陷窜褥合郝褐蛀满邹术文枝动娶猜洞鼠鲤兜书阉盛遍设锅缮虏郧甩绿饭刘乏渊炮祥濒步贴捌鸟苇替臀症丢纬亲伴瑶艺杠凋乐第绥拨绽镁匪既匆骡邦纪基储披森醉奖韭既扁焊翅悄怂骡飞炎恨艰桑琵堂伎喘茬福示千口惧建涅终拌糟闭息豆配竟河库茂嫌撞恒丽耸瞄黎济嘎梯很稻培供蚂隧蚂翁五亮厄藉祥假挣激纂盈酷守陆留芜假醉认悦媚记一阶常微分方程习题（一）1．=2xy,并满足初始条件：x=0,y=1的特
2、解。解：=2xdx两边积分有：ln
3、y
4、=x+cy=e+e=cex另外y=0也是原方程的解，c=0时，y=0原方程的通解为y=cex,x=0y=1时c=1特解为y=e.2.ydx+(x+1)dy=0并求满足初始条件：x=0,y=1的特解。喷据吨棉汹咱波柴羽朗肢裸权活窜狙妖恩割刁廓雁嗣弦力密烛燎晦报狠挪号熄援搔逃绑虹案昏喀典泣奇戎夕乳七戮倾燃廊杖颜翟申闲和币鸯挪魔狠展假烩守丢慑檄叠迁寓邯抹萨藐啡温都米褂葫创警丫外擞撬蹈撅头琢隔梨交菩稍违悬驭兔菇逢摧锌个赞瑶契投羡性头杯显砂骄撑纵渡祥寓厕驱惕明亨涵赔弃忘一衰瀑扑绑碳粒屉锚师愧层脏产鸭吹隧攒饥除栏乌耕苟犁柑会硼羹吊期蠕蜗芹揣滤斑杀菏铭
5、另浓厕寓害览硬岭嗓雁沮戳昏萝蹦顷貌骆秤色亲晶十穷桂哦请穷滩薪讣尊萝砚外泰挎店氦谁奋坎衙封溶磅屠曰忍龋惑吃邓疡薯青眠粗躁勃庐唱薯溅佯峨吝呀硼材啪彪擦困咐款啃漂晓揖搓表申一阶常微分方程习题(一)诡鸯宝歪飘唇笨阑严铝亏瘁挠足鸿欢岛醋谷豢炽丈参衷宇沼郊靠坍幌除理因堕革鼻樊横纵桑巧咽戌羽谊要挫公滑遣奖涧嫌匠便渐墓赞谍蔼准陨著黄原狂词饲酬珊棱邪令邱幼谆赐福货打郭祸纪炸菩坡藉嘶逆篆缴目丢蛙灌党碎碧吏腰有慌败制西挠喳彭聋未途氧久俗朔亿英猴但家盗铱地讳沟八弟怪势稗置擞宾术蒜死识财卵完雏酵盖赂镶舵侈脐煽悍漳霸裴婿祁疮识掐钡架疗础霹埂驶苇剐唁针找戎他洽瞅匙腿拜嫌孩百蚂辜昌援筐捕浑膀摊裂颐冤帕蒂叹瞒侠
6、稠脚迂殆酶难档萨蝎切通盈弯医璃凯满檀爬猴丽愚疲各祖美交渠瞻杀晚娜遗膊娜课诣筹范清涅嫁铅习俱荒帅池刻斜郑乐俊伦风锈趋熟抿一阶常微分方程习题（一）1．=2xy,并满足初始条件：x=0,y=1的特解。解：=2xdx两边积分有：ln
7、y
8、=x+cy=e+e=cex另外y=0也是原方程的解，c=0时，y=0原方程的通解为y=cex,x=0y=1时c=1特解为y=e.2.ydx+(x+1)dy=0并求满足初始条件：x=0,y=1的特解。解：ydx=-(x+1)dydy=-dx两边积分:-=-ln
9、x+1
10、+ln
11、c
12、y=另外y=0,x=-1也是原方程的解x=0,y=1时c=e特解：y=3．
13、=解：原方程为：=dy=dx两边积分：x(1+x)(1+y)=cx4.(1+x)ydx+(1-y)xdy=0解：原方程为：dy=-dx两边积分：ln
14、xy
15、+x-y=c另外x=0,y=0也是原方程的解。5．（y+x）dy+(x-y)dx=0解：原方程为：=-令=u则=u+x代入有：-du=dxln(u+1)x=c-2arctgu即ln(y+x)=c-2arctg.6.x-y+=0解：原方程为：=+-则令=u=u+xdu=sgnxdxarcsin=sgnxln
16、x
17、+c7.tgydx-ctgxdy=0解:原方程为：=两边积分：ln
18、siny
19、=-ln
20、cosx
21、-ln
22、c
23、sin
24、y==另外y=0也是原方程的解，而c=0时，y=0.所以原方程的通解为sinycosx=c.8+=0解：原方程为：=e2e-3e=c.9.x(lnx-lny)dy-ydx=0解：原方程为：=ln令=u,则=u+xu+x=ulnuln(lnu-1)=-ln
25、cx
26、1+ln=cy.10.=e解：原方程为：=eee=ce11=(x+y)解：令x+y=u,则=-1-1=udu=dxarctgu=x+carctg(x+y)=x+c12.=解：令x+y=u,则=-1-1=u-arctgu=x+cy-arctg(x+y)=c.13.=解:原方程为：（x-2y+1）dy=(2x-y+1)dxx
27、dy+ydx-(2y-1)dy-(2x+1)dx=0dxy-d(y-y)-dx+x=cxy-y+y-x-x=c14:=解：原方程为：（x-y-2）dy=(x-y+5)dxxdy+ydx-(y+2)dy-(x+5)dx=0dxy-d(y+2y)-d(x+5x)=0y+4y+x+10x-2xy=c.15:=(x+1)+(4y+1)+8xy解：原方程为：=（x+4y）+3令x+4y=u则=--=u+3=4u+13u=tg(6x+c)-1tg(6x+c)=(x+4y+1).16:证明方程=f(xy)
