结构非线性分析的有限单元法分解ppt课件.ppt

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1、5.1非线性问题分类及求解第五章结构非线性分析的有限单元法简介5.2非线性问题求解方法5.3材料非线性5.4几何非线性5.5边界非线性5.6非线性弹性稳定性问题5.7非线性分析特点5.8ANSYS非线性结构计算示例5.9ANSYS稳定性计算示例15.1非线性问题分类及求解当材料是线弹性体，结构受到载荷作用时，其产生的位移和变形是微小的，不足以影响载荷的作用方向和受力特点。静力平衡方程表示为：其基本方程的特点如下：a．材料的应力与应变，即本构方程为线性关系。b．结构应变与位移微小、即几何方程保持线性关系。c．结构的平衡方程属于线性关系，且平衡方程建立于结构变形前，即结构原始状态的基础之上。d．

2、结构的边界（约束）条件为线性关系。不同时满足上述条件的工程问题称为非线性问题。5.1.1非线性问题分类第五章结构非线性分析的有限单元法简介2习惯上将不满足条件a的称为材料非线性；不能够满足条件b、c的称为几何非线性；不满足条件d的称为边界非线性。对于兼有材料非线性和几何非线性的问题称为混合非线性问题。对于上述非线性问题总可归结为两大类，即材料非线性和几何非线性。非线性问题用有限单元法求解的步骤和线性问题基本相同，不过求解时需要多次反复迭代，基本三大步骤如下：(1)单元分析非线性问题与线性问题的单元刚度矩阵不同，仅为材料非线性时，使用材料的非线性物理（本构）关系。仅为几何非线性时，在计算应变位

3、移转换矩阵[B]时，应该考虑位移的高阶微分的影响。同时，具有材料和几何非线性的问题，受到两种非线性特性的藕合作用。5.1.2非线性问题求解第五章结构非线性分析的有限单元法简介3(2)整体刚度矩阵集成整体刚度矩阵集成、平衡方程的建立以及约束处理，与线性问题求解相似。(3)非线性平衡方程求解对于几何非线性问题，平衡方程必须建立在变形后的位置，严格来讲是建立在结构的几何位置及变形状态上，简称为位形状态。因而，非线性问题的平衡方程表为求解时，一般是将非线性问题转化成一系列线性化逼近的方法求之。即求解的方法按照载荷的处理方式可分为全量法和增量法两大类。第五章结构非线性分析的有限单元法简介4图10-1位

4、形描述示意图5.2.1直接迭代法将平衡方程写成如下迭代格式具体迭代过程简述如下取初始值5.2非线性问题求解方法返回章节目录第五章结构非线性分析的有限单元法简介5则得到得到改进解重复上述过程，总结得出近似递推公式以一维非线性问题为例，直接迭代法的几何意义见图10-2。图10-2直接迭代法的几何意义第五章结构非线性分析的有限单元法简介65.2.2牛顿—拉裴逊（Newton—Raphson）法非线性方程组在附近的近似一般情况下，故可得其解为图10-3N—R迭代法的几何意义图10-4修正牛顿法迭代几何意义线性方程组为第五章结构非线性分析的有限单元法简介75.2.3载荷增量法为载荷因子，用来描述载荷变

5、化的参数，对应于，对应于，则上式的泰勒展开式为令得则有第五章结构非线性分析的有限单元法简介8或为假设将载荷因子分为m个增量，并设有相应载荷为则方程组的迭代公式为当满足收敛准则时，迭代终止。第五章结构非线性分析的有限单元法简介9图10-5载荷增量法的几何意义5.3材料非线性5.3.1材料非线性特征材料非线性问题可划分为以下三种类型。（1）非线性弹性问题（2）弹塑性问题有限单元法求解方程的形式相同，即表现为返回章节目录第五章结构非线性分析的有限单元法简介10(a)非线性弹性问题(b)弹塑性问题(c)理想塑性问题(d)强化塑性问题图10-6材料非线性问题第五章结构非线性分析的有限单元法简介11（3

6、）蠕变与应力松弛问题在一定温度范围内，材料在固定温度和不变载荷作用下，其变形随时间缓慢而增加的现象称之为蠕变。在不增加应变情况下，在常值位移作用下应力随时间缓慢减小的现象称之为应力松驰。考虑蠕变问题，就是要考虑在材料的本构关系中其粘性的影响程度。具有粘性的材料又可分为线性粘性材料和非线性粘性材料。第五章结构非线性分析的有限单元法简介125.3.2材料非线性模型应力仅为应变的函数，加卸载规律相同。材料模型示意图特点示例弹性元件：线性非线性对于线弹性材料[D]]是常数，非线弹性材料[D]是位移向量的函数。在应力充分小的情况下几乎包括所有材料例如，金属、岩石、玻璃、木材。第五章结构非线性分析的有限

7、单元法简介13应变随时间变化，应力与系数有关。粘性元件高温环境下的金属材料、地壳岩石等。式中——粘性系数——时间理想塑性强化塑性式中——屈服应力，塑性元件岩石在承受的荷载超过一定值时，如较高的围岩压力时表现出理想塑性特性。——塑性强化模量。第五章结构非线性分析的有限单元法简介14弹塑性变形时总应变包括两部分。式中——弹性应变，弹塑性元件——塑性应变。加载时使用增量理论。应力足够大时的金属、岩石、土壤。第五章结