初升高数学衔接教材(完整).doc

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1、第一讲数与式1、绝对值（1）绝对值的代数意义：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值仍是零．即a,a0,

2、a

3、0,a0,a,a0.（2）绝对值的几何意义：一个数的绝对值，是数轴上表示它的点到原点的距离．（3）两个数的差的绝对值的几何意义：ab表示在数轴上，数a和数b之间的距离．2、绝对值不等式的解法（1）含有绝对值的不等式①f(x)a(a0),去掉绝对值后，保留其等价性的不等式是af(x)a。②f(x)a(a0),去掉绝对值后，保留其等价性的不等式是f(x)a或f(x)a。③22f(x)g(x)f(x)g(x)。（

4、2）利用零点分段法解含多绝对值不等式：①找到使多个绝对值等于零的点．②分区间讨论，去掉绝对值而解不等式．一般地n个零点把数轴分为n＋1段进行讨论．③将分段求得解集，再求它们的并集．例1.求不等式3x54的解集例2.求不等式2x15的解集例3.求不等式x3x2的解集例4.求不等式

5、x＋2

6、＋

7、x－1

8、＞3的解集．1例5.解不等式

9、x－1

10、＋

11、2－x

12、＞3－x．例6.已知关于x的不等式

13、x－5

14、＋

15、x－3

16、＜a有解，求a的取值范围．练习解下列含有绝对值的不等式：（1）x1x3＞4+x（2）

17、x+1

18、<

19、x－2

20、（3）

21、x－1

22、+

23、2x+1

24、

25、<4（4）3x27(5)5x783、因式分解乘法公式（1）平方差公式22(ab)(ab)ab（2）完全平方公式222(ab)a2abb（3）立方和公式2233(ab)(aabb)ab（4）立方差公式2233(ab)(aabb)ab（5）三数和平方公式2222(abc)abc2(abbcac)（6）两数和立方公式33223(ab)a3ab3abb2（7）两数差立方公式33223(ab)a3ab3abb因式分解的主要方法有：十字相乘法、提取公因式法、公式法、分组分解法，另外还应了解求根法及待定系数法．1．十字相乘法例1分解因式：2（1）x－

26、3x＋2；（2）26x7x2（3）2()2xabxyaby；（4）xy1xy．2．提取公因式法例2.分解因式：2（2）x393x23x（1）ab5a5b3．公式法例3.分解因式：（1）a416（2）23x2yxy24．分组分解法2例4.（1）xxy3y3x（2）222xxyy4x5y65．关于x的二次三项式ax2+bx+c(a≠0)的因式分解．若关于x的方程20(0)axbxca的两个实数根是x1、x2，则二次三项式2(0)axbxca就可分解为a(xx)(xx).12例5.把下列关于x的二次多项式分解因式：（1）221xx；（2）24

27、42xxyy．3练习（1）256xx（2）21xaxa（3）21118xx（4）24m12m9（5）257x6x（6）2212xxy6y2qp（7）62pq1123（8）35a2b6ab2a（9）2424xx2（10）x42x21（11）x2y2a2b22ax2by（12）a24ab4b26a12b9(13)x2－2x－1（14）31a；（15）424x13x9；（16）22222bcabacbc；（17）223x5xy2yx9y4第二讲一元二次方程与二次函数的关系1、一元二次方程(1)根的判别式2对于一元二次方程ax＋bx＋c＝0（a

28、≠0），有:（1）当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根x1，2＝，2＝24bbac2a；（2）当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根x1＝x2＝－b2a；（3）当Δ＜0时，方程没有实数根．(2)根与系数的关系（韦达定理）2如果ax＋bx＋c＝0（a≠0）的两根分别是x1，x2，那么x1＋x2＝ba，x1·x2＝ca．这一关系也被称为韦达定理．2、二次函数2yaxbxc的性质1.当a0时，抛物线开口向上，对称轴为xb2a，顶点坐标为2b4acb，。2a4a当xb2a时，y随x的增大而减小；当xb2a时，y随x的增大而增大；当xb2a时，y有最

29、小值24acb4a。41.当a0时，抛物线开口向下，对称轴为xb2a，顶点坐标为2b4acb，。当2a4axb2a时，y随x的增大而增大；当xb2a时，y随x的增大而减小；当xb2a时，y有最大值24acb4a.3、二次函数与一元二次方程：二次函数与一元二次方程的关系（二次函数与x轴交点情况）：一元二次方程20axbxc是二次函数2yaxbxc当函数值y0时的特殊情况.图象与x轴的交点个数：①当240bac时，图象与x轴交于两点Ax1，0，Bx2，0(x1x2)，其中的x1，x2是一元二次方程200axbxca的两根。这两点间的距离AB

30、xx212b4aca.②当0时，图象与x轴只有一个交点；③当0时，图象与x轴没有交点.1'当a0时，图象落在x轴的上方，无论x为任何实数，都有y0；2'当a0时，图象落在x轴的下方，无论x为任何实数，都有y