第五章线性系统的频域分析法课件.ppt

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1、第四章线形系统的频域分析法1频域分析法的优点：1.不用解特征根,用简单图解法研究系统稳定性;2.控制系统频率特性可用分析法和实验法确定;3.用频率法可设计出兼顾动态响应和噪声抑制两方面的系统;4.频率法不仅适用于线性定常系统,也适推广应用于某些非线性控制系统。控制系统中的信号，可以表示为不同频率正弦信号的合成。控制系统的频率特性反映正弦信号作用下系统响应的性能。应用频率特性研究线性系统的经典方法称为频率分析法。本章主要研究的内容：1频率特性的基本概念2频率特性曲线的绘制方法3频率稳定性判据------内奎斯特判据4频域性能指标的估

2、算频率特性的概念设系统结构如图，由劳斯判据知系统稳定。给系统输入一个幅值不变频率不断增大的正弦，Ar=1ω=0.5ω=1ω=2ω=2.5ω=4曲线如下:结论：给稳定的系统输入一个正弦，其稳态输出是与输入同频率的正弦，幅值随ω而变，相角也是ω的函数。40不§4-1频率特性概述一.对正弦输入信号的稳态输出F(s)R(s)C(s)二﹑频率特性的基本概念1.频率响应:在正弦输入作用下，系统输出的稳态值称为频率响应。2.频率特性:频率响应c(t)与输入正弦函数r(t)的复数比。系统对不同频率的正弦输入的响应特性称为频率特性。系统（或环节）输

3、出量与输入量幅值之比为幅值频率特性，简称幅频特性，它随角频率ω变化，常用A(ω)表示。输出量与输入量的相位差为相位频率特性，简称相频特性，它也随角频率ω变化，常用φ(ω)表示，幅频特性和相频特性统称为频率特性，用G(jω)表示图A不变，改变角频率ω三频率响应及其描述1）RC网络为例，输入为正弦信号：初始Uc(0)=01.频率特性的基本概念图1RC滤波网络RUIU0CttAu0uiφ系统输入为谐波信号:由于系统稳定，系统输出稳态分量的拉斯变换：将正弦输入和谐波输入比较：可得结论：对于稳定的定常系统，谐波输入产生的稳态输出分量是与输入

4、同频率的谐波函数。幅值和相位的变化是频率的函数，且与系统的数学模型相关。谐波输入下，输出响应中与输入同频率的谐波分量和谐波输入的幅值之比A（ω）称幅频特性，相位之差φ（ω）为相频特性。其指数形式为系统的频率特性。微分方程频率特性传递函数系统频率特性，传递函数和微分方程三种系统描述之间关系传递函数频率特性G(s)G(jω)频率特性的表示方法图4-2（直角坐标表示法）（极坐标表示法）（指数坐标表示法）四.频率特性的几何表示法(一)解析式表示1.幅频—相频形式:G(jω)H(jω)=

5、G(jω)H(jω)

6、∠G(jω)H(jω)2.指数

7、形式:G(jω)H(jω)=A(w)ejj(w)3.三角函数形式:G(jω)H(jω)=A(w)cosj(w)+jA(w)sinj(w)4.实频—虚频形式:G(jω)H(jω)=X(ω)+jY(ω)(二)图解形式(三种曲线)G(jω)H(jω)=X(ω)+jY(ω)=A(ω)∠j(ω)(1 )极坐标图----Nyquist图率特性（幅相频率特性曲线）当ω=0→∞变化时,A(ω)和j(ω)随ω而变。以A(ω)作幅值,j(ω)作相角,G(jω)H(jω)的矢量终端在复平面上运动形成的轨迹,称Nyquist曲线。(2).对数频率特性曲线

8、(伯德图或伯德曲线—幅频和相频曲线）(3)对数幅相曲线(1)幅相频率特性曲线惯性环节G(jw)G(s)=0.5s+110.25ω2+1A(ω)=1j(w)=-tg-10.5ωω00.5124582001-14.500.97-26.600.89-4500.71-63.40-68.20-760-8400.450.370.240.05A(w)j(w)j01Im[G(jω)]Re[G(jω)]0Re[G(jw)]Im[G(jw)]1惯性环节G(s)=Ts+11图4－3(2) 对数坐标图----Bode图对数幅频：L(ω)=20lg│G(j

9、w)H(jw)│=20lgA(w)(dB)对数相频：j(ω)=∠G(jω)H(jω)(rad)对数幅频曲线的横坐标是ω的对数lgω分度,单位为弧度/秒(rad/s)，纵坐标是L(ω)的的线性分度。单位是分贝。对数相频曲线的纵坐标按j(ω)的线性分度，单位为度(°)。此坐标系称为半对数坐标。ω/ω0(线性）12345678910Lg(ω/ω0)（对数刻度）00.3010.4770.6020.6990.7880.8450.9030.9461十倍频程中的对数刻度图4-3对数坐标系倒置的坐标系对数频率特性采用ω的对数分度，实现了对横轴坐标

10、的非线性压缩。便于在较大频率范围内反映频率的变化，纵轴采用20lgLA(ω)将纵轴幅度的乘除运算简化为加减运算。ω/ω012345678910Lg(ω/ω0)00.3010.4770.6020.6990.7880.8450.9030.9461例如R