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1、爱因斯坦的一句名言：想象力比知识更重要！因为知识是有限的，而想象力包括世界的一切，是知识的源泉。要点最优优化模型最优化模型概述最大值或最小值数学规划：线性规划（整数规划、0-1规划、目标规划等），非线性规划动态规划一、简单优化问题案例1：产销平衡下的某种产品的最优价格,即使工厂利润最大的价格。（1）售量为x，并与产量相等；（2）每件产品售价为p。在竞争市场的环境中售量x依赖于价格p,即（3）每件产品成本为q，产量x与成本q无关。，f称为需求函数；1、模型假设一、简单优化问题2、模型建立总收入：I(p)=px总支出：C(p)=qx利润：U=I(p)-C(p)=(p-q)x=(p-
2、q)f(p)数学模型为：3、模型求解及其结果分析需求函数是售价的减函数，通常是根据实际销售情况定出。现在，假设它是线性函数，即一、简单优化问题其中，a--代表这种产品免费供应（p=0）时的社会需求量，也称为绝对需求量；表示价格上涨一个单位时销售量下降的幅度。它反映市场需求对价格的敏感程度。一、简单优化问题利润U(p)达到最大值的最优价格满足：得到：最优价格一部分是成本的一半，另一部分与“绝对需求”成正比，与市场需求对价格的敏感系数成反比。边界收入：边界支出：当边界支出等于边界收入时利润最大---经济学著名定理！最大利润：一、简单优化问题二、数学规划模型案例2：奶制品的生产计划A
3、1A2资源原料奶(桶)劳动时间（h）设备甲能力（kg）设备乙能力(kg)11128300450480100inf一奶制品加工厂用牛奶生产A1,A2两种奶制品，参数见表：根据市场需求，生产的A1,A2产品全部能售出，且每千克A1产品获利24元，每千克A2产品获利16元。试为该厂订一个生产计划，使每天获利最大。并进一步讨论以下问题：一、问题的提出（1）若用35元可以买到1桶牛奶，是否应作这项投资？若投资，每天最多购买多少桶牛奶？（2）若可以聘用临时工人以增加劳动时间，付给临时工人的工资最多是每小时几元？（3）由于市场需求变化，每千克A1产品的获利增加到30元，是否应改变生产计划？二
4、、模型分析生产计划就是每天生产多少A1和多少A2，获利润最大。或者是每天用多少桶牛奶生产A1和用多少桶牛奶生产A2，获利润最大。当技术参数、价值系数为常数时，此为线性规划模型。二、数学规划模型三、模型的假设1、每天用桶牛奶生产A1，桶牛奶生产A2；可以是任意的实数。2、劳动时间、设备能力、利润均为与产量无关常数。即技术参数、价值系数为常数二、数学规划模型3、生产的产品全能售出。约束条件：原料限制劳动时间限制设备能力限制决策变量的非负性四、模型的建立目标：设每天收入z元。则二、数学规划模型二、数学规划模型综上可得：五、模型求解及结果分析f=[-72;-64];A=[11;128;
5、30];b=[50;480;100];[x,z]=linprog(f,A,b,[],[],[0;0],[])x=20.0000,30.0000;z=-3.3600e+003[X,z]=LINPROG(f,A,b,Aeq,beq,LB,UB)用于解：minf'xsubjectto:Ax<=bAeqx=beq.LB<=X<=UB.二、数学规划模型即按每天用20桶牛奶生产A1，用30桶牛奶生产A2，获最大收益：z=3360元。附加问题（1）和（2）是要不要扩大生产？这取决于对第i种资源的估价——影子价格（）。在完全市场经济的条件下，当某种资源的市场价低于影子价格时，企业应买进该资源用
6、于扩大生产；而当某种资源的市场价高于企业影子价格时，则企业的决策者应把已有资源卖掉。附加问题的讨论：附加问题（3）是考虑当费用系数c变化时对最优解和最优值有没有影响?找出使最优解不变的区间。二、数学规划模型影子价格y，它由模型（1）的对偶问题决定：其中，分别为出租（出售）单位资源的附加值.二、数学规划模型[y,s]=linprog(b’,-A’,-c,[],[],[0;0;0],[])y=[48.00002.00000.0000]’;s=3.3600e+003二、数学规划模型解附加问题（1）:由于每桶牛奶的市场价35元低于影子价格，所以企业应买进牛奶用于扩大生产。设再增加x桶，
7、其他条件不变，则有相应生产计划：x=[0.0000,60.0000,10.0000]’;z=-3.4900e+003收入：3840。即最多每天再多买进10桶！解附加问题（2）：在每位临时工人的工资不超过每小时2元的条件下，可以聘用临时工人以增加劳动时间。设小时工资为s（0=
