第二章 利息理论基础ppt课件.ppt

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1、第一节利息分析第一节汉英名词对照积累值现实值实质利率单利复利名义利率贴现率利息效力AccumulatedvaluePresentvalueEffectiveannualrateSimpleinterestCompoundinterestNominalinterestDiscountrateForceofinterest一、利息与积累函数利息定义：利息是货币资本投资的利益，它的实质是资金的使用者付给资金所有者的报酬，用以补偿所有者在资金租借期内不能支配该笔资金而蒙受的损失。影响利息大小的三要素：本金利率：

2、单位本金在单位时间上产生的利息称为该单位时间上的利率，如年利率、月利率、日利率等。计息方式：单利、复利（一般复利、标准复利、连续复利）时期长度一、利息与积累函数积累函数：是单位资本金经过时间后的积累额。总累积额函数贴现函数第N期利息0t1------------------------------K-----------------------------------------------------------1例2-1已知本金A(0)=1000元，若按a（t）=3t^2+1积累,求：（1）10年的

3、积累值；（2）20年的积累值；（3）第10年获得的利息及利率；（4）第20年获得的利息及利率。二、单利与复利1、单利条件下的积累函数假定一个单位的投资在每个单位时间所赚的利息是相等的，而利息不用于再投资。一个投资者开了一个储蓄帐户并存入1元，该帐户按每年单利率i支付利息，那么一年后投资者帐户有1+i元，两年后他的帐户值是1+2i元，……一般表现形式假设：I－利息；P－期初本金；i－利率;A(t)－经过时间t后的积累值I＝P×i×tA(t)＝P＋I＝P(1+it)注意：i和t的单位必须一致，即若利率取年利

4、率，时期t必须以年计；若利率取月利率，t必须以月计。例：如果每年单利率为8％，投资额为2000元，求（1）4年后的利息（2）3个月后的利息（3）4年后的本利和解：（1）I＝Pit＝2000×8％×4＝640（元）（2）I＝Pit＝2000×8％×1/4＝40（元）（3）A(t)＝P(1+it)＝2000×（1＋8％×4）＝2640（元）2、复利条件下的积累函数复利息所赚的利息收入记入下一期的本金可以进行再投资以赚取额外利息。即通常所说的“利滚利”。一个投资者开了一个储蓄帐户并存入1元，该帐户按每年复利率

5、i支付利息，那么一年后投资积累值1＋i元；接下来用1＋i金额作投资，在第二年末的积累值是(1+i)+i(1+i)=(1+i)2；在第三年末的积累值将达到(1+i)2+i(1+i)2=(1+i)3；以此类推,第t年可得到该投资的积累值为(1+i)t，t是非负数。一般表示形式假设：I－利息；P－期初本金；i－利率；A(t)－经过时间t后的积累值A(t)＝P(1+i)tt≥0当利率相同，计息期相同时，比较单利累积值和复利累积值的大小例：如果年复利率8％，投资额为2000元，分别求三个月末、一年末和四年末的终值

6、。解：时间t时的终值：A(t)＝P(1+i)tA(1/4)＝2000(1＋8％)1/4＝2038.35(元)A(1)＝2000(1＋8％)＝2160(元)A(4)＝2000(1＋8％)4＝2720.98（元）比较：若单利率＝复利率＝8％当t＝1/4时，2038.35<2040，即：复利终值<单利终值当t＝1时，2160＝2160，即：复利终值＝单利终值当t＝4时，2720.98>2640，即：复利终值>单利终值单利计算与复利计算的区别若单利率＝复利率，则当0

7、利终值＝单利终值；当t>1时，复利终值>单利终值。短期两者差异不大，长期两者显著差异复利几乎用于所有的金融业务，单利只用于短期计算或复利不足期近似计算。注：除特别声明，一般考虑复利计算方式ta(t)011(1+it)(1+i)^te^(it)三、贴现率与现值函数1、实质贴现率一个度量期上的实质贴现率为该度量期内产生的利息金额与期末的积累值之比。通常用字母d来表示实质贴现率。设i为单利率，计算相应单利各期的实质贴现率大小发生变化设i为复利率，计算相应复利各期的实质贴现率大小不发生变化注：实质利率与实质贴现

8、率的关键区别a）利息－－在期初余额的基础上期末支付b）贴现－－在期末节余的基础上期初支付例：实质利率/贴现率某人存1000元进入银行，第1年末存款余额为1020元，第2年存款余额为1050元，求分别等于多少？例：答案例：假设期初借款人从贷款人那里借10000元，商定一年到期时还10500元，如果借款人希望期初时即付给贷款人利息，1年到期时偿还本金10000元，问：期初借款人实际可得金额多少？解：可得i＝5％，贴现因子v=(1+i)-1=0.