第二十章曲线积分 ppt课件.ppt

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1、第二十章曲线积分§1第一型曲线积分§2第二型曲线积分第二十章曲线积分§1第一型曲线积分一、问题的提出实例:曲线形构件的质量匀质之质量分割求和取极限近似值精确值二、对弧长的曲线积分的概念1.定义被积函数积分弧段积分和式曲线形构件的质量2.存在条件：3.推广注意：4.性质曲线积分定积分三、对弧长曲线积分的计算定理证略。这里，注意:1.曲线对弧长曲线积分的计算公式则2.曲线3.曲线则则推广:例1解(1)L：(2)L：例2.计算其中L为y2=2x自点(0,0)到点(2,2)的一段弧.解1：0≤x≤2y2=2

2、x022yx解2：0≤y≤2022yx例3.计算L:连接O(0,0),A(1,0),B(0,2)的闭折线OABO.解：L分段光滑ds=dxOA:y=0,0≤x≤1O2AByx1AB:y=22x,0≤x≤1BO:x=0,0≤y≤2ds=dy=2O2AByx1例4.计算其中L:x2+y2=a2.L:x=acost,y=asint,0≤t≤2例5.计算其中：从点A(3,2,1)到点O(0,0,0)的直线段.解：直线段AO方程：化成参数方程：x=3t,y=2t,z=t,0≤t≤1.例6解例7解例7解由

3、对称性,知例8解例9解(1)L：(2)L：例9解例10解例11解于是，四、几何与物理意义对弧长曲线积分的应用例9解:如图设置坐标系xy1、对弧长曲线积分的概念2、对弧长曲线积分的计算3、对弧长曲线积分的应用作业:P201:1,(1)~(7),2,3.五小结与思考判断题思考判断题（1）对弧长的曲线积分的定义中的符号可能为负吗？（2）对弧长的曲线积分是否与曲线方向有关？思考题对弧长的曲线积分的定义中的符号可能为负吗？思考题解答的符号永远为正，它表示弧段的长度.练习题练习题答案第二十章曲线积分§2第二型曲

4、线积分一、问题的提出实例:变力沿曲线所作的功常力所作的功分割求和取极限近似值精确值二、对坐标的曲线积分的概念1.定义类似地定义2.存在条件：3.组合形式4.推广5.性质即对坐标的曲线积分与曲线的方向有关.三、对坐标的曲线积分的计算定理特殊情形(4)两类曲线积分之间的联系：其中（可以推广到空间曲线上）可用向量表示有向曲线元；例1解例2解问题：被积函数相同，起点和终点也相同，但路径不同积分结果不同.例3解问题：被积函数相同，起点和终点也相同，但路径不同而积分结果相同.四、小结1、对坐标曲线积分的概念2、

5、对坐标曲线积分的计算3、两类曲线积分之间的联系思考题思考题解答曲线方向由参数的变化方向而定.练习题练习题答案