第三章杆件应力与强度计算弯曲梁ppt课件.ppt

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1、第三章杆件的应力与强度计算（弯曲）MechanicsofMaterials材料力学§3-1引言§3-2拉（压）杆的应力与应变§3-3材料在拉伸和压缩时的力学性能§3-4失效、许用应力和强度条件§3-6薄壁圆筒的扭转§3-7圆轴扭转时的应力与强度条件§3-8纯弯曲时梁的正应力§3-9横力弯曲时梁的正应力.弯曲正应力强度条件§3.10弯曲切应力.弯曲切应力强度条件§3-11梁的合理设计§3-12剪切与挤压的实用计算§3-13应力集中杆件的应力与强度计算mmFSM一、弯曲构件横截面上的应力当梁上有横向外力作用时，一般情况下，梁的横截面上既有剪

2、力FS，又有弯矩M.§3-8纯弯曲时梁的正应力mmFSmmM只有与正应力有关的法向内力元素dFN=dA才能合成弯矩。弯矩M正应力s剪力FS切应力t内力只有与切应力有关的切向内力元素dFS=dA才能合成剪力；所以，在梁的横截面上一般既有正应力，又有切应力。梁CD段内的任一横截面上,剪力等于零，而弯矩为常量，该段梁的弯曲就是纯弯曲。二、纯弯曲（Purebending)xxFSMFFFa++－FFaaCDAB梁AC、CD段内的任一横截面上，剪力、弯矩均不为零，该段梁的弯曲就是横力弯曲。三、分析方法平面弯曲时横截面纯弯曲梁(横截面上只有

3、M而无FS的情况)平面弯曲时横截面横力弯曲(横截面上既有FS又有M的情况)sst纯弯曲时梁的正应力三方面法关系变形几何关系物理关系静力观察变形提出假设变形的分布规律应力的分布规律建立公式一、实验（Experiment）1.变形现象纵向线靠近顶端的纵向线缩短，靠近底端的纵向线段伸长.相对转过了一个角度，仍与变形后的纵向弧线垂直.各横向线仍保持为直线，各纵向线段弯成弧线，且仍保持平行横向线2.提出假设(Assumptions）（a）平面假设：变形前为平面的横截面变形后仍保持为平面，它绕其上的某一轴旋转了一个角度，且仍垂直于梁弯曲变形后的轴线

4、；（b）单向受力假设：纵向纤维不相互挤压，只受单向拉压.推论：必有一层变形前后长度不变的纤维—中性层中性轴横截面对称轴⊥中性层与横截面的交线称为中性轴。dx图（b）yzxo应变分布规律：直梁纯弯曲时纵向纤维的应变与它到中性层的距离成正比.图（a）dx二、变形几何关系图（c）yρzyxo’o’b’b’ybboo三、物理关系所以Hooke’sLawMyzOx直梁纯弯曲时横截面上任意一点的正应力，与它到中性轴的距离成正比.应力分布规律：?待解决问题中性轴的位置中性层的曲率半径ρ??四、静力关系横截面上内力系为垂直于横截面的空间平行力系，这一力

5、系简化得到三个内力分量.内力与外力相平衡可得（1）（2）（3）将应力表达式代入（1）式，得将应力表达式代入（2）式，得将应力表达式代入(3)式，得中性轴通过横截面形心自然满足将代入得到纯弯曲时横截面上正应力的计算公式:M为梁横截面上的弯矩；y为梁横截面上任意一点到中性轴的距离；Iz为梁横截面对中性轴的惯性矩.讨论（1）应用公式时，一般将M、y以绝对值代入.根据梁变形的情况直接判断的正负号.以中性轴为界，梁变形后凸出边的应力为拉应力(为正号).凹入边的应力为压应力（为负号）；（2）最大正应力发生在横截面上离中性轴最远的点处.则公式改

6、写为引用记号—抗弯截面系数则公式改写为引用记号—抗弯截面系数（3）当中性轴为对称轴时矩形截面实心圆截面空心圆截面bhzyzdyzDdy（3）当中性轴为对称轴时zy（4）对于中性轴不是对称轴的横截面M应分别以横截面上受压和受拉部分距中性轴最远的距离和直接代入公式当梁上有横向力作用时，横截面上既有弯矩又有剪力.梁在此种情况下的弯曲称为横力弯曲.横力弯曲时，梁的横截面上既有正应力又有切应力，切应力使横截面发生翘曲，横向力引起与中性层平行的纵截面的挤压应力，纯弯曲时所作的平面假设和单向受力假设都不成立。一、横力弯曲但由弹性力学精确分析表明，对于

7、跨度l与横截面高度h之比l≥5h的细长梁。用纯弯曲正应力公式计算横力弯曲时横截面上的正应力，误差≤2%，满足工程中所需要的精度。等直梁横力弯曲时横截面上的正应力公式为§3-9横力弯曲时梁的正应力.弯曲正应力强度条件二、公式的应用范围1.在线弹性范围内3.平面弯曲4.等直梁2.具有切应力的梁（细长梁）三、强度条件1.数学表达式梁内的最大工作应力不超过材料的许用应力.2.强度条件的应用（2）设计截面（3）确定许可载荷（1）强度校核对于铸铁等脆性材料制成的梁，由于材料的且梁横截面的中性轴一般也不是对称轴，所以梁的（两者有时并不发生在同一横截面

8、上）要求分别不超过材料的许用拉应力和许用压应力[例7]一铸铁梁的受力如图a所示，其截面尺寸如右图所示。铸铁材料的拉、压许用应力分别为,。试校核此梁是否安全。（b）（a）解：（1）绘梁的内力图（2）计算截面的