第5章 傅立叶变换在通信系统中的应用ppt课件.ppt

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1、第五章傅里叶变换应用于通信系统－滤波、调制与抽样教学目的：1傅里叶变换形式的系统函数H(jω)及物理意义2信号无失真传输的条件3理想低通滤波器4信号的调制与解调5信号的抽样及信号的恢复教学重点：1傅里叶变换形式的系统函数H(jw)2信号无失真传输的条件据FT卷积定理有：一、傅里叶变换形式的系统函数H(jw)§5.1引言系统的响应：系统频率响应特性区分：时域系统函数h(t)频域系统函数H(jw)复频域系统函数H(s)二、系统函数的物理意义系统可以看作是一个信号处理器激励：E(j)响应：H(j)·E(j)对信号各频率分量进行加权系统

2、对信号起滤波的作用，因此又叫滤波器。三、利用系统函数H(j)求响应例5-1-1响应例5-1-2分析：傅氏分析法激励：E(j)响应：()()()wwwjjj=EHR()wj=ssH()wjH=系统：解:求v2(t)波形及频谱图傅氏分析法波形及频谱图低通滤波器滤波§5.2无失真传输失真无失真传输条件一．失真信号经系统传输，要受到系统函数的加权，若输出波形发生了变化，与输入波形不同，则产生失真。二．无失真传输1、幅度可以比例增加2、可以有时移波形形状不变●线性系统的失真——幅度，相位变化，不产生新的频率成分；●非线性系统产生非线性失真—

3、—产生新的频率成分。对系统的不同用途有不同的要求：●无失真传输；●利用失真波形变换。线性系统引起信号失真的因素●幅度失真：各频率分量幅度产生不同程度的衰减；●相位失真：各频率分量产生的相移不与频率成正比，使响应的各频率分量在时间轴上的相对位置产生变化。说明：二．无失真传输条件频域描述无失真传输系统的时、频域条件●要求幅度为与频率无关的常数K，系统的通频带为无限宽。●相位特性与成正比，是一条过原点的负斜率直线。相位特性为什么与频率成正比关系？只有相位与频率成正比，方能保证各谐波有相同的延迟时间，在延迟后各次谐波叠加方能不失真。延迟时

4、间t0是相位特性的斜率：群时延（色散）或称群延时只有当系统的群时延特性为常数时，才能使得信号传输时不产生相位失真。见书P271图5-5三．利用失真——波形形成§5.2小结系统的无失真传输条件§5.4理想低通滤波器理想低通的频率特性理想低通的冲激响应理想低通的阶跃响应理想低通对矩形脉冲的响应一．理想低通滤波器的频率特性●的低频段内，传输信号无失真()。●为截止频率，称为理想低通滤波器的频带宽度，简称频带。即二．理想低通的冲激响应理想低通的冲激响应波形（1）当经过理想低通时，以上的频率成分都衰减为0，所以失真,信号有时移。系统为全通网络，

5、可以无失真传输。（3）理想低通滤波器是个物理不可实现的非因果系统(4)理想低通滤波器的冲激响应与带宽的关系三．理想低通的阶跃响应激励系统响应1.下限为0；2.奇偶性：奇函数。正弦积分3.最大值出现在最小值出现在理想低通的阶跃响应2．阶跃响应的上升时间tr与网络的截止频率B（带宽）成反比。B是将角频率折合为频率的滤波器带宽（截止频率）。讨论1．上升时间：输出由最小值到最大值所经历的时间，：四．理想低通对矩形脉冲的响应吉伯斯现象：跳变点有9%的上冲。改变其他的“窗函数”有可能消除上冲。（例如：升余弦类型）21．时，才有如图示，近似矩形脉冲

6、的响应。如果过窄或过小，则响应波形上升与下降时间连在一起完全失去了激励信号的脉冲形象。讨论§5.5系统的物理可实现性、佩利－维纳准则一种可实现的低通佩利－维纳准则理想低通滤波器在物理上是不可实现的，近似理想低通滤波器的实例一．一种可实现的低通二．佩利－维纳准则物理可实现的网络佩利－维纳准则：佩利、维纳证明幅度函数

7、H(jω)

8、满足一定条件时系统才是物理可实现的系统。说明物理可实现系统,可以允许H(jω)特性在某些不连续的频率点上为零，但不允许在一个有限频带内为零。（理想低通、理想高通、理想带通、理想带阻等理想滤波器都是不可实现的）佩

9、利-维纳准则要求可实现的幅度特性其总的衰减不能过于迅速；佩利-维纳准则是系统物理可实现的必要条件，而不是充分条件。可实现的低通近似理想低通滤波器的实例网络传递函数相量法波形及频谱图响应是从t=0开始，是一个可实现的网络。§5.6利用希尔伯特(Hilbert)变换研究系统的约束特性希尔伯特变换的引入可实现系统的网络函数与希尔伯特变换由傅里叶变换到希尔伯特变换已知正负号函数的傅里叶变换根据对称性得到则若系统函数为则冲激响应系统框图:系统的零状态响应利用卷积定理具有系统函数为的网络是一个使相位滞后弧度的宽带相移全通网络。同理可得到:若系统

10、冲激响应为其网络的系统函数为该系统框图为利用卷积定理具有系统函数为　　　的网络是一个使相位超前弧度的宽带相移全通网络。一、希尔伯特变换对希尔伯特正变换希尔波特反变换HilbertTransform二、可实现系统的网络函数