第4章 曲线和曲面ppt课件.ppt

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1、第4章曲线和曲面第4章曲线和曲面4.1曲线和曲面基础4.2二次插值样条曲线4.3三次插值样条曲线4.4Bezier曲线和曲面4.5B样条曲线4.1曲线和曲面基础规则曲线和曲面的表示方法1、直角坐标表示（1）显示：y=x2（2）隐式：y-x2=02、参数坐标表示（1）一般式（2）y=x2对应的参数坐标表示形式：4.1曲线和曲面基础参数样条曲线和曲面的常用术语1.型值点：通过测量或计算得到的曲线或曲面上少量描述其几何形状的数据点。2.控制点：是指用来控制或调整曲线曲面形状的特殊点，曲线曲面本身不一定通过控制点。3.插值：要求建立的曲线曲面数学模型，严格通过已知的

2、每一个型值点。4.逼近：建立的曲线曲面数学模型只是近似地接近已知的型值点。5.拟合：是指在曲线曲面的设计过程中，用插值或逼近的方法使生成的曲线曲面达到某些设计要求。4.1曲线和曲面基础设计一条复杂曲线时，常常通过多段曲线组合而成，这需要解决曲线段之间光滑连接的问题。4.1曲线和曲面基础曲线间连接的光滑度的度量有两种：一种是函数的可微性，把组合参数曲线构造成在连接处具有直到n阶连续导矢，即n阶连续可微，这类光滑度称之为Cn或n阶参数连续性。另一种称为几何连续性，组合曲线在连接处满足不同于Cn的某一组约束条件，称为具有n阶几何连续性，简记为Gn。4.1曲线和曲面

3、基础C0连续(0阶参数连续):前一段曲线的终点与后一段曲线的起点相同。P(1)=Q(0)C1连续(一阶参数连续):两相邻曲线段在连接点处有相同的一阶导数。P’(1)=Q’(0)C2连续(二阶参数连续):两相邻曲线段的连接点处有相同的一阶导数和二阶导数。P’(1)=Q’(0)且P’’(1)=Q’’(0)4.1曲线和曲面基础G0连续(0阶几何连续):前一段曲线的终点与后一段曲线的起点相同。P(1)=Q(0)G1连续(一阶几何连续):两相邻曲线段在连接点处的一阶导数成比例但不一定相等。P’(1)=Q’(0)(>0)G2连续(二阶几何连续):两相邻曲线段的连接点

4、处的一阶导数和二阶导数都成比例但不一定相等。P’(1)=Q’(0)且P’’(1)=Q’’(0)第4章曲线和曲面4.1曲线和曲面基础4.2二次插值样条曲线4.3三次插值样条曲线4.4Bezier曲线和曲面4.5B样条曲线和曲面4.2二次插值样条曲线4.2.1二次插值样条曲线的数学表达式4.2.2二次插值样条曲线的加权合成4.2.3二次插值样条曲线的端点条件在拟合生成样条曲线的众多方法中，首先来讨论用插值方法生成通过给定离散型值点的二次样条曲线，即抛物线4.2.1二次插值样条曲线的数学表达式已知不在同一直线上的3点P1,P2,P3,求通过该给定3点定义的一条

5、抛物线。P1P2P34.2.1二次插值样条曲线的数学表达式二次曲线的参数化表达式：P(t)=A1+A2t+A3t2(0t1)（4-1）A1,A2,A3是表达是的系数，且是向量形式。若是二维空间曲线，则为二维向量；若是三维空间曲线，则为三维向量。确定系数A1,A2,A3的3个独立条件：（1）曲线段以P1为始点，即t=0时，曲线过P1点。（2）曲线段以P3为终点，即t=1时，曲线过P3点。（3）当t=0.5时，曲线过P2点，且切矢量等于P3-P1。4.2.1二次插值样条曲线的数学表达式根据3个独立条件，可以列出方程组解得：4.2.1二次插值样条曲线的数学表达

6、式把求得的3个系数A1,A2,A3的值，代入到曲线的表达式（4-1）中，得二次插值曲线的表达式：P(t)=A1+A2t+A3t2=P1+(4P2-P3-3P1)t+(2P1+2P3-4P2)t2=(2t2-3t+1)P1+(4t-4t2)P2+(2t2-t)P3改写成矩阵形式，如下：（4-2）4.2.1二次插值样条曲线的数学表达式式（4-2）中的P(t)是一个点向量，在二维平面上它包含了两个坐标值[x(t)y(t)]，故式（4-2）的直观形式可以写成如下形式：例题：已知平面三点P1(10,5),P2(20,20),P3(40,15)，求这3点确定的二次插值样

7、条曲线。解：曲线方程为：即：(0t1)4.2二次插值样条曲线4.2.1二次插值样条曲线的数学表达式4.2.2二次插值样条曲线的加权合成4.2.3二次插值样条曲线的端点条件在拟合生成样条曲线的众多方法中，首先来讨论用插值方法生成通过给定离散型值点的二次样条曲线，即抛物线4.2.2二次插值样条曲线的加权合成设有一离散型值点列Pi(i=1,2,…,n)，可以按式(4-2)每经过相邻3点作一段抛物线，由于有n个型值点，所以像这样的抛物线一共可以作出n-2条。第1条：P1,P2,P3第2条：P2,P3,P4第i条：Pi,Pi+1,Pi+2……第n-2条：Pn-2,

8、Pn-1,Pn4.2.2二次插值样条曲线的加权合成第