第11讲(电气及其自动化专业)答辩ppt课件.ppt

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1、第5章控制系统的频域分析引言1.为什么要对系统进行频域分析？时域分析法的不足：从微分方程或传递函数角度求解系统的时域响应（和性能指标），计算量大，对于高阶系统十分不便，甚至难以确定解析解。频域分析法:是一种间接的研究控制系统性能的工程方法。它研究系统的依据是频率特性，因此频率特性是控制系统的又一种数学模型。2.频率响应、频率特性和频域分析法在正弦输入信号作用下，系统输出的稳态分量称为频率响应。（控制系统中的信号可以表示为不同频率正弦信号的合成）系统频率响应和正弦输入信号之间的关系称为频率特性，它

2、和传递函数一样表示了系统或环节的动态特性。控制系统的频率特性反映正弦输入下系统响应的性能。研究其的数学基础是Fourier变换。利用系统频率特性分析和综合控制系统的方法称为频域分析法。3.频域分析法的优点(1)物理意义明确。对于一阶系统和二阶系统，频域性能指标和时域性能指标有明确的对应关系；对于高阶系统，可建立近似的对应关系。(2)可以用试验方法求出系统的数学模型，易于研究机理复杂或不明的系统；也适用于某些非线性系统。(3)可以根据开环频率特性研究闭环系统的性能，无需求解高次代数方程。这一点，与

3、根轨迹法有异曲同工之妙，只是前者的自变量是频率ω，而后者的参数一般是开环增益K。(4)能较方便地分析系统中的参量对系统动态响应的影响，从而进一步指出改善系统性能的途径。(5)采用作图方法，计算量小，且非常直观。4.时域分析法与频域分析法的比较(1)时域分析法是分析控制系统的直接方法，比较直观、精确。(2)频域分析法是一种工程上广为采用的分析和综合系统的间接方法。(3)频域分析法是一种图解分析法。它依据系统的又一种数学模型——频率特性，对系统的性能，如稳定性、快速性和准确性进行分析。§5.1频率特

4、性引例——RC电路对于图示RC电路，其传递函数为式中，τ=RC。RC电路5.1.1频率特性概述设输入电压为正弦信号，其时域和复域描述为所以有将其进行拉氏反变换uo(t)表达式中第一项是暂态分量，第二项是稳态分量。显然上述RC电路的稳态响应为结论：当电路输入为正弦信号时，其输出的稳态响应（频率响应）也是一个正弦信号，其频率和输入信号相同，但幅值和相角发生了变化，其变化取决于ω。若把输出的稳态响应和输入正弦信号用复数表示，并求其复数比，可以得到式中频率特性G(jω)：上述电路的稳态响应与输入正弦信号

5、的复数比，且G(jω)=G(s)

6、s=jω。幅频特性A(ω)：输出信号幅值与输入信号幅值之比。相频特性(ω)：输出信号的相角与输入信号的相角之差。设线性定常系统输入信号为r(t)，输出信号c(t)，如图5-1所示。图中，G(s)为系统的传递函数。即(n≥m)（5-1）图5-1线性定常系统图5-1线性定常系统2.一般n阶控制系统在正弦信号作用下的稳态输出若在系统输入端作用一正弦信号，即r(t)=Rsinωt（5-2）系统输出C(s)为（5-3）设传递函数G(s)可表示成极点形式（5-4）-p1、

7、-p2…-pn为G(s)的极点，其可以为实数，也可为复数，并且假定其均在根平面的左半平面，即系统是稳定的。由式(5-3)及(5-4)得输出为（5-5）式中,,,,…为待定系数，由留数定理求得由拉普拉斯反变换得输出响应对于稳定系统，当t→∞时，（i=1,2,…,n）均随时间衰减至零。此时系统响应的稳态值为:（5-6）和为共轭复数，可表示为则（5-7）式中，结论：式（5-7）表明，线性定常系统在正弦信号作用下，系统的稳态输出将是与输入信号同频率的正弦信号，仅仅是幅值和相位不同，幅值，相位，均是频率ω

8、的函数。定义：线性定常系统在正弦信号作用下，稳态输出的复变量与输入的复变量之比称为系统的频率特性，记为G(jω)（5-8）其中稳态输出与输入的幅值之比称为系统的幅频特性。记为A(ω)，即（5-9）稳态输出与输入的相位差称为系统的相频特性，记为(ω)，即(ω)=∠G(jω)（5-10）频率特性还可表示为G(jω)=p(ω)+jθ(ω)式中p(ω)——为G(jω)的实部，称为实频特性；θ(ω)——为G(jω)的虚部，称为虚频特性。显然有（5-11）需要指出，当输入为非正弦的周期信号时，其输入可利用傅

9、立叶级数展开成正弦波的叠加，其输出为相应的正弦波的叠加。此时系统频率特性定义为系统输出量的傅氏变换与输入量的傅氏变换之比。5.1.2频率特性的求取由频率特性概念知，频率特性G(jω)是传递函数的一种特例，即将传递函数中的复变量s换成纯虚数jω就得到系统的频率特性。G(jω)=G(s)（5-12）例5-1已知系统的传递函数为解：令s=jω得系统的频率特性或幅频特性:相频特性:实频特性:虚频特性:幅频特性和相频特性随ω变化的曲线如图5-2所示。图5-2A(ω)和φ(ω)曲线例题2已知系统的传递函数为