电路分析基础第5章 正弦稳态电路分析ppt课件.ppt

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1、第5章　正弦稳态电路分析5.1　正弦信号的基本概念5.2　正弦信号的相量表示5.3　三种基本电路元件VAR的相量形式5.4　基尔霍夫定律的相量形式和电路的相量模型5.5　阻抗与导纳5.6　正弦稳态电路的相量法分析5.7　正弦稳态电路的功率*5.8　三相电路习题55.1　正弦信号的基本概念5.1.1　正弦信号的三要素正弦信号是指随时间按正弦规律变化的电压或电流，它是周期信号。所谓周期信号，是指每隔一定的时间间隔T重复变化且无始无终的信号。图5.1-1给出了几种常见的周期信号的波形。图5.1-1　几种周期信号的波形周期信号的数学表达式为f(t)

2、=f(t+kT)k=0，±1，±2，…(5.1-1)　　我们把周期信号在单位时间内重复变化的次数称为频率，用f表示，单位为赫兹(Hz)。根据上述周期和频率的定义，有　　正弦信号通常有两种表述方法:一种是三角函数表达式，另一种是波形图。　　以电流为例，正弦信号的三角函数表达式为i(t)=Imcos(wt+y)(5.1-3)其波形如图5.1-2所示。(5.1-2)图5.1-2　正弦电流信号波形图式(5.1-3)中，Im称为正弦信号i(t)的振幅值或最大值，它表示正弦信号i(t)所能达到的最大值；wt+y称为正弦信号i(t)的相位角，

3、简称相位，单位为弧度或度，它反映了正弦信号每一瞬间的状态。相位每增加2p弧度，正弦信号经历一个周期，即　［w(t+T)+y］－(wt+y)=2p解上式得(5.1-4)【例5.1-1】试绘出正弦信号的波形图。解由题目告知的i(t)表达式可得：振幅Im=50mA，角频率w=100prad/s，初相。画i(t)波形时，取纵坐标为i(t)，横坐标为wt。　由三角函数的性质可知,正振幅Im出现在　，即　　时，正振幅出现点确定以后，根据正弦信号的波形特征，便可画出i(t)的波形，如图5.1-3所示。图5.1-3　例5.1-1用图【例5.1-2

4、】已知电压波形如图5.1-4所示。　　(1)试求振幅、周期和角频率。　　(2)写出u(t)的表达式。图5.1-4　例5.1-2用图解(1)由波形图可知：振幅为Um=100V周期为T=22.5-2.5=20ms(两峰值之间的时间间隔)　　由式(5.1-4)得角频率为(2)要写出正弦信号u(t)的表达式，必须知道其三要素：振幅、角频率和初相。由波形图可知，从坐标原点(即时间起点)到第一个正最大值所需时间为2.5ms，则初相的绝对值为5.1.2　相位差设两个同频率正弦信号为u1(t)=U1mcos(wt+y1)u2(t)=U2mc

5、os(wt+y2)它们的相位分别为wt+y1和wt+y2，它们的相位之差为j12=(wt+y1)－(wt+y2)=y1－y2(5.1-5)　　如果相位差j12=y1－j2>0，则表示u1(t)超前于u2(t)，或u2(t)滞后于u1(t)，如图5.1-5(a)所示。　　如果相位差j12=y1－y2<0，则表示u1(t)滞后于u2(t)，或u2(t)超前于u1(t)，如图5.1-5(b)所示。图5.1-5　两同频率正弦信号超前或滞后示意图在对同频率正弦信号相位差的计算中，有时会遇到下列三种特殊情况，如图5.1-6所示。图5.1-6　同频正

6、弦信号同相、正交和反相示意图【例5.1-3】已知两同频正弦电压分别为试求它们的相位差，并指出其超前、滞后相位关系。解u1(t)是cos函数，u2(t)是sin函数，计算相位差时应将它们化为同名函数。　　将u2(t)化为cos函数形式由u1(t)和u2(t)函数的表达式知初相则相位差【例5.1-4】已知同频正弦电流分别为试画出它们的波形图，并计算相位差。解由i1(t)和i2(t)的函数表达式可画出其波形图如图5.1-7所示。　　由i1(t)和i2(t)的表达式可知初相则相位差图5.1-7　例5.1-4用图5

7、.1.3　周期信号的有效值周期信号的有效值是这样定义的：设有两个阻值相等的电阻R，分别通以周期电流i(t)和直流电流I(见图5.1-8)，如果在相同时间T内，两个电阻消耗的能量相等，则称直流电流I为周期电流i(t)的有效值。图5.1-8　有效值定义用图由图(a)可知，电阻R在时间T内消耗的能量为　　由图(b)可知，电阻R在时间T内消耗的能量为　　若两能量相等则有　　类似地，同样可给出周期性电压u(t)的有效值为正弦信号是周期信号，将正弦电流信号i(t)=Imcos(wt+y)代入式(5.1-6)中，可得正弦电流信号的

8、有效值为(5.1-7)(5.1-6)即同理可得正弦电压信号的有效值(5.1-8)(5.1-9)5.2　正弦信号的相量表示5.2.1　复数的相关知识设A为一