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1、第8章相量法8.1复数8.3相量法的基础正弦量8.28.4电路定律的相量形式目录数学基础相互转换KCL、KVL方程R、L、C的VCR方程1.复数的表示形式8.1复数①代数形式②三角形式实部Re[F]=a，虚部Im[F]=bFb+1+jao
2、F
3、③指数形式根据欧拉公式ejq=cosq+jsinqFb+1+jao
4、F
5、④极坐标形式共轭复数2.复数运算一般采用代数形式则F1±F2=(a1±a2)+j(b1±b2)设F1=a1+jb1，F2=a2+jb2F1F2+1+joF1+F2-F2F1+1+joF1-F2F1+F2F2①加减运算加减运算图解平行四边形法则首尾相接一般采用指数或
6、极坐标形式②乘除运算模相乘，角相加模相除，角相减+jo+1乘除运算图解+jo+1q1F1F2q2
7、F2
8、F1q2F=F1F2q=q1+q2q1F1F2q2F1
9、F2
10、q2F=F1F2q=q1-q2乘：F1的模被放大
11、F2
12、倍，辐角逆时针旋转q2。除：F1的模被缩小
13、F2
14、倍，辐角顺时针旋转q2。③旋转因子旋转因子ejq=cosq+jsinq=1∠q是一个模等于1，辐角为q的复数F•ejqF+1+j0F•ejq任意一个复数F乘以ejq，等于把F逆时针旋转q角度，而模
15、F
16、保持不变特殊旋转因子+1+j0把F逆时针旋转90o+j,–j,-1都可以看成旋转因子把F顺时针旋转90o把F
17、反向④两复数相等运算若两个复数相等F1=F2则必须满足两个条件:Re[F1]=Re[F2]，Im[F1]=Im[F2]或者
18、F1
19、=
20、F2
21、，q1=q2一个复数方程分解成了两个实数方程例8-1:复数加减运算用代数形式:转换成指数形式:例8-1:复数乘除运算用指数或极坐标形式:1.正弦量8.2正弦量电路中按正弦规律变化的电压或电流，统称正弦量。正弦电流电路激励和响应均为同频率的正弦量的线性电路（正弦稳态电路）称为正弦电路或交流电路。对正弦电路的分析研究具有重要的理论价值和实际意义。正弦交流电路在电力系统和电子技术领域占有十分重要的地位。研究正弦电路的意义正弦信号容易产生、传送和使
22、用；正弦信号是一种基本信号，任何非正弦周期信号可以分解为按正弦规律变化的分量。优点③电机、变压器等电气设备，在正弦交流电下具有较好的性能。①正弦函数是周期函数，其加、减、求导、积分运算后仍是同频率的正弦函数，使电路的分析计算变得简单；瞬时值表达式i=Imcos(wt+fi)u=Umcos(wt+fu)Im振幅(最大值)2.正弦量的三要素正弦量变化过程中所能达到的最大幅度，反映正弦量变化幅度的大小。oiwtp2p3p-p正弦量的波形图Im-Im在放大器参数中有时用峰-峰值表达。峰-峰值2Im(以电流为例)i=Imcos(wt+fi)(2)ω角频率单位：rad/s相位变化的角速度，
23、反映正弦量变化快慢。随时间变化的角度称为正弦量的相位(相角)wT=2pT2poiwtp2p3p-p周期T：正弦量变化一个周期所需要的时间,单位:S在工程中，常用频率区分电路：音频、高频、甚高频、特高频等等。频率f：正弦量每秒钟变化的次数，单位:Hz。(3)初相位fit=0时刻的相位，反映正弦量的计时起点，常用弧度(rad)或角度(o)表示。i=Imcos(wt+fi)③对任一正弦量初相可任意指定,但同一电路中许多相关正弦量只能对于同一计时起点来确定各自的相位。fifioiwtp2p3p-pii1oifi1①计时起点不同，初相位不同。若正最大值发生在计时起点之前，则初相位为正，之
24、后为负。②一般规定fi主值范围内取值：
25、fi
26、已知正弦电流波形如图，＝103rad/s，①写出i(t)表达式②求最大值发生的时间t1tio10050t1由于极大值发生在计时起点之后例3.同频率正弦量的相位差设u(t)=Umcos(wt+fu),i(t)=Imcos(wt+fi)相位差：j=(wt+fu)-(wt+fi)=fu-fi②一般规定相位差也在主值范围内取值:
27、
28、相位差是用来描述电路中两个同频正弦量之间相位关系的量。①同频正弦量之间的相位差=初相位之差，是一个与时间无关的常数j>0：u超前i，或i滞后u，表明u比i先到达最大值j<0：i超前u，或u滞后i，表明
29、i比u先到达最大值tu,iuifufijo③超前与滞后相位差与计时点的选取、改变无关j=fu-fij＝0，u,i同相j=，u,i反相特殊相位关系tuiotuio=p/2：u,i正交tuio正弦量初相与设定的参考方向相关,改设参考方向时,该正弦量的初相改变p,因此与其它正弦量相位差也相应改变p计算下列两正弦量的相位差。不能比较相位差例在主值范围:
30、
31、化成同一函数比较两个正弦量进行相位比较时应满足同频率、同函数、同符号，且在主值范围比较。结论化成同符号比较4.周期性电流、电压的
