2021届高三新题速递_数学9月刊适用于高考复习专题十八 圆锥曲线的综合运用（解析版）.docx

《2021届高三新题速递_数学9月刊适用于高考复习专题十八 圆锥曲线的综合运用（解析版）.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、专题十八圆锥曲线的综合运用一、单选题1．（2020·涡阳县第九中学期末（文））已知椭圆C与双曲线的焦点相同，且椭圆C上任意一点到两焦点的距离之和为10，则椭圆C的离心率等于（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】根据条件求出即可.【详解】因为椭圆C上任意一点到两焦点的距离之和为10，所以，即因为椭圆C与双曲线的焦点相同，，即所以故选：C【点睛】本题考查的是椭圆和双曲线的基本知识，较简单.2．（2020·涡阳县第九中学期末（文））在平面直角坐标系xOy中，F是抛物线的焦点，A、B是抛物线上两个不同的点．若，则线段AB的中点

2、到y轴的距离为（）A．B．1C．D．2【答案】B【解析】【分析】本题先设，两点，并判断线段AB的中点到y轴的距离为，再求，最后求解.34原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！【详解】解：设，，则线段AB的中点到y轴的距离为：，根据抛物线的定义：，整理得：，故线段AB的中点到y轴的距离为：，故选：B.【点睛】本题考查抛物线的定义，是基础题.3．（2020·全国专题练习）已知双曲线的左焦点为，右焦点为，点P为双曲线右支上的一点，且的周长为10，则双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】依题意求出、，再

3、根据求出，即可得到双曲线方程，从而得解；【详解】解：由题知，所以，又，所以，又的周长为10，所以，解得，所以，解得，又，所以，所以双曲线方程为，所以双曲线的渐近线方程为.故选：A【点睛】本题考查双曲线的简单几何性质，属于基础题.4．（2020·全国课时练习）设某曲线上一动点M到点与到直线的距离相等，经过点的直线l与该曲线相交于A、B两点，且点P恰为的中点，则（）34原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！A．6B．8C．9D．10【答案】D【解析】【分析】利用抛物线的定义得到抛物线的方程，结合梯形中位线和抛物线的性质，计算即

4、可.【详解】由曲线上一动点M到点与到直线的距离相等，知曲线为抛物线，其方程为，过点的直线l与该曲线相交于A、B两点，且点P恰为的中点，分别过点A、B、P向抛物线的准线作垂线，垂足分别为、、，连接、，由梯形的中位线知，，，所以.故选：D.【点睛】本题考查了抛物线定义的应用，属于中档题.5．（2020·全国课时练习）已知两定点，在平面内满足下列条件的动点P的轨迹中，是双曲线的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】根据双曲线的定义：，对四个选项逐个判断可得答案.【详解】对于选项A，因为，所以，故动点P的轨迹是双曲线；对于选

5、项B，因为，所以动点P的轨迹是以和为端点的两条射线；对于选项.C，因为，所以动点P的轨迹不存在；34原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！对于选项D，因为，所以，可知动点P的轨迹是线段的垂直平分线.故选：A.【点睛】本题考查了双曲线的定义，属于基础题.6．（2020·全国课时练习）设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点（–2，0）且斜率为的直线与C交于M，N两点，则=A．5B．6C．7D．8【答案】D【解析】【分析】首先根据题中的条件，利用点斜式写出直线的方程，涉及到直线与抛物线相交，联立方程组，消元化简，求得两点，再利用

6、所给的抛物线的方程，写出其焦点坐标，之后应用向量坐标公式，求得，最后应用向量数量积坐标公式求得结果.【详解】根据题意，过点（–2，0）且斜率为的直线方程为，与抛物线方程联立，消元整理得：，解得，又，所以，从而可以求得，故选D.【点睛】该题考查的是有关直线与抛物线相交求有关交点坐标所满足的条件的问题，在求解的过程中，首先需要根据题意确定直线的方程，之后需要联立方程组，消元化简求解，从而确定出，之后借助于抛物线的方程求得，最后一步应用向量坐标公式求得向量的坐标，之后应用向量数量积坐标公式求得结果，也可以不求点M、N的坐标，应用韦达

7、定理得到结果.34原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7．（2020·全国课时练习）已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，且，为坐标原点，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】设点，由可得出关于、的方程组，利用平面平面向量数量积的坐标运算可求得.【详解】易知，不妨设.因为，所以，解得，所以，，，则，，因此，.故选：D.【点睛】本题考查抛物线中平面向量数量积的计算，求出点的坐标是解题的关键，考查计算能力，属于中等题.8．（2020·全国课时练习）已知抛物线的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，过P作于点A，当（O为

8、坐标原点）时，（）34原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！A．B．C．2D．3【答案】A【解析】【分析】设l与y轴交于点B，求出，从而找到点坐标，代入抛物线方程利用抛物线定义得到答案.【详解】设l与y轴交于点B，在中，，所以.设，则，代入，于是，从而.故选：.【点睛】本