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1、第13讲线性系统的综合课程内容：状态反馈的含义极点配置的基本方法状态观测器的设计1.概述做一件事情目标策略方法实现2、目标（指标）控制系统渐近稳定镇定动态性能极点配置一个输入控制一个输出解耦无静差跟踪跟踪非优化型指标优化型指标最优控制目标：期望极点以一组期望极点(特征值)为性能指标,使综合后的控制系统特征值配置到期望位置.期望闭环极点组的确定根据时域指标(超调调节时间)或频域指标(谐振峰值带宽频率)确定一对共轭复根作为期望主导极点选取其他非主导极点☺n维系统应当指定n个期望极点☻期望极点可以为实数或共轭复数极点目标！接下来？3、策略（状态反馈）经典方法G(s)1/sHv-yGrK状态反馈
2、BAC∫Kxv+-yu现代方法把实现系统目标的控制输入u取为系统状态的一个线性向量函数。结论状态反馈后系统特征值由(A-BK)决定状态反馈能够保持系统的能控性状态反馈不一定能够保持系统的能观性输出反馈BAC∫Fxv+-yu把实现系统目标的控制输入u取为系统输出的一个线性向量函数反馈系统的状态空间描述结论反馈系统的特征值由(A-BFC)决定。输出反馈可保持系统的能控性和能观性。输出反馈只有当C=I时，才能等同于状态反馈；因此是部分状态反馈。4、方法（算法）极点配置定理对单输入n维LTI系统的全部n个极点(特征值)可任意配置的充分必要条件是(A,b)完全能控期望特征值方法1：直接法（n≤3)比较
3、系数，确定k1,k2,k3反馈向量例期望极点K=[199558]K1K2K3方法2：规范型方法能控规范型状态反馈后？1-an-1∫∫∫-a0-a1x1x2xn+++uy能控标准型-an-1∫∫∫-k1-a1x1x2xn+++uy-kn-a1-k2α1、检验系统的可控性条件是否满足2、根据A的特征多项式确定系数a0,a1,an-13、确定使系统状态方程变为能控规范型的变换矩阵T基本步骤4、根据期望的特征值，写出期望的特征多项式，确定系数α5、状态反馈增益矩阵可确定如下例（1）检验可控性（2）系统的特征多项式（3）期望特征多项式（4）反馈矩阵方法3：Ackermann公式例5、实现（观测器）位置
4、速度加速度加加速度？观测器开环观测器过程(A,B)模型（A,B)Cyuy*x*CxX0=？观测误差误差方程引入反馈的必要性当A含有不稳定特征值时,若初始状态存在偏差,则重构状态会发散.对收敛速度进行控制克服减小矩阵A的摄动的影响feedback闭环观测器过程(A,B)模型（A,B)Cyuy*x*CxH+-状态重构：重新构造一个系统，它利用原系统可直接测量的变量作为输入信号，它的输出信号在一定的指标下和原系统的状态向量等价。实现系统重构的系统称做状态观测器状态和其重构状态的等价性指标带观测器的状态反馈DavidLuenbergerLuenbergerisprofessoratStanfordU
5、niversity.HewasoneoftheoriginalfoundersoftheDepartmentofEngineering-EconomicSystemsin1967.Heservedaschairmanofthedepartmentforelevenyears.HereceivedhisPhDinelectricalengineeringfromStanfordin1963.InhisdissertationLuenbergerintroducednewmethodsforconstructionofstateobservers.ThecelebratedLuenbergero
6、bserverisnamedafterhim全维观测器基本方法基于被观测系统的系数矩阵A,B,C,按相同结构建立一个复制系统.取被观测系统输出y和复制系统y*的差值作为修正量经增益矩阵H反馈到复制系统中构成闭环系统.(A,B,C)BH∫ACyuy*x*+-+++观测器方程可以选择反馈矩阵来调整（A-HC)的特征值，从而达到合适的观测误差衰减速度误差方程观测器进行任意极点配置的条件矩阵对（A,C)完全能观测全维观测器渐近等价条件被观测系统不能观测部分为渐近稳定观测器极点选择?从衰减速率角度，系统有足够的带宽从抗干扰的角度，减小重构状态中的高频分量将观测器极点选得比控制器极点快2~6倍。若传感器
7、噪声影响较严重，则可将观测器极点选得比2倍控制器极点慢一些。全维状态观测器的算法对观测器指定一组期望特征值计算对偶系数矩阵A*=AT,B*=CT对对偶系统根据期望特征值,采用极点配置算法计算状态反馈矩阵K*取H=KT计算(A-HC)带状态观测器的反馈系统(A,B,C)K观测器yux*v问题？用状态估计代替状态，是否会影响设计结果？两个系统是否具有相同的特征值？反馈系统的状态空间结论引入观测器后，闭环系统的维数
