八年级数学人教版第19章一次函数19.2一次函数19.2.1正比例函数【教案】.docx

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1、正比例函数一、教学目标知识与技能1.理解正比例函数的概念；2.根据实际问题列出简单的正比例函数的解析式．过程与方法：能利用所学正比例函数的知识解决相关问题情感态度与价值观：会用运动的观点观察事物，解决问题二、教学重、难点重点：理解正比例函数的概念难点:会求正比例函数的解析式三、教学过程（一）创设情境首先我们来思考这样一些问题，看看变量之间的对应规律可用怎样的函数来表示？这些函数有什么共同特点？１．圆的周长L随半径r的大小变化而变化．33２．铁的密度为7．8g/cm．铁块的质量m（g）随它的体积V（cm）的大小变化而变化．３．每个练习本的厚度为0．5cm．

2、一些练习本摞在一些的总厚度h（cm）随这些练习本的本数n的变化而变化．４．冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃．物体的温度Ｔ（℃）随冷冻时间t（分）的变化而变化．解：１．根据圆的周长公式可得：L=2r．m２．依据密度公式p=V可得：m=7．8V．３．据题意可知：h=0．5n．４．据题意可知：T=-2t．我们观察这些函数关系式，不难发现这些函数都是常数与自变量乘积的形式，和y=200x的形式一样．（二）探究归纳一般地，形如y＝kx（常数k≠0）叫正比例函数(directproportionalfunction)．其中k叫做比例系数．第1页共3页（三）实践

3、应用例1已知函数y＝(k－2)x＋2k＋1，若它是正比例函数，求k的值．若它是一次函数，求k的值．分析根据一次函数和正比例函数的定义,易求得k的值．解若y＝k－2)x＋k＋1是正比例函数,则k＋＝0,即k＝1．(2212若y＝(k－2)x＋2k＋1是一次函数,则k－2≠0,即k≠2．例2已知y与x－3成正比例，当x＝4时，y＝3．(1)写出y与x之间的函数关系式；(2)求x＝2.5时，y的值．解(1)因为y与x－3成正比例,所以y＝k(x－3)．又因为x＝4时，y＝3，所以3＝k(4－3)，解得k＝3，所以y＝3(x－3)＝3x－9．(2)当x＝2.5时

4、，y＝3×2.5＝7.5．（四）交流反思函数的解析式都是用自变量的一次整式表示的，我们称它们为一次函数(linearfunction)．一次函数通常可以表示为y＝kx＋b的形式，其中k、b是常数，k≠．0时，一次函数y＝kx（常数k≠）叫正比例函数direct特别地，当b＝0(0proportionalfunction)．正比例函数也是一次函数，它是一次函数的特例．五、检测反馈1.已知y－3与x成正比例，且x＝2时，y＝7(1)写出y与x之间的函数关系．(2)y与x之间是什么函数关系．(3)计算y＝－4时x的值．2.甲市到乙市的包裹邮资为每千克0.9元，

5、每件另加手续费0.2元，求总邮资y（元）与包裹重量x（千克）之间的函数解析式，并计算5千克重的包裹的邮资．3.仓库内原有粉笔400盒．如果每个星期领出36盒，求仓库内余下的粉笔盒数Q与星期数t之间的函数关系．4.今年植树节，同学们种的树苗高约1.80米．据介绍，这种树苗在10年内平均每年长高0.35米．求树高与年数之间的函数关系式．并算一算4年后同学们中第2页共3页学毕业时这些树约有多高．5.按照我国税法规定：个人月收入不超过800元，免交个人所得税．超过800元不超过1300元部分需缴纳5%的个人所得税．试写出月收入在800元到1300元之间的人应缴纳

6、的税金y（元）和月收入x（元）之间的函数关系式．第3页共3页