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《概率论与数理统计浙大四版 第二章2讲ppt课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、离散型随机变量设X是一个离散型随机变量，它可能取的值是x1,x2,….为了描述随机变量X，我们不仅需要知道随机变量X的取值，而且还应知道X取每个值的概率.这样，我们就掌握了X这个随机变量取值的概率规律.从中任取3个球取到的白球数X是一个随机变量X可能取的值是0,1,2取每个值的概率为例1且一、离散型随机变量概率分布的定义一般地，我们给出如下定义:其中(k=1,2,…)满足：k=1,2,…（1）（2）定义1：设xk(k=1,2,…)是离散型随机变量X所取的一切可能值，称k=1,2,……为离散型随机变
2、量X的概率函数或分布律，也称概率分布.用这两条性质判断一个函数是否是概率函数解:依据概率函数的性质:P(X=k)≥0,a≥0从中解得欲使上述函数为概率函数应有这里用到了常见的幂级数展开式例2.设随机变量X的概率函数为：k=0,1,2,…,试确定常数a.二、表示方法（1）列表法：（2）图示法（3）公式法X~再看例1任取3个球X为取到的白球数X可能取的值是0,1,20.10.30.6kPK012三、举例例3.某篮球运动员投中篮圈概率是0.9，求他两次独立投篮投中次数X的概率分布.解：X可取0、1、2为
3、值P(X=0)=(0.1)(0.1)=0.01P(X=1)=2(0.9)(0.1)=0.18P(X=2)=(0.9)(0.9)=0.81且P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)=1常常表示为：这就是X的概率分布.例4.某射手连续向一目标射击，直到命中为止，已知他每发命中的概率是p，求所需射击发数X的概率函数.解:显然，X可能取的值是1,2,…，P(X=1)=P(A1)=p,为计算P(X=k)，k=1,2,…，Ak={第k发命中}，k=1,2,…，设于是可见这就是求所需射击发数X的概率函数.P(X
4、=1)=P(A1)=p,Ak={第k发命中}，k=1,2,…，设于是若随机变量X的概率函数如上式，则称X具有几何分布.不难验证:例5.一汽车沿一街道行驶，需要通过三个均设有红绿信号灯的路口，每个信号灯为红或绿与其它信号灯为红或绿相互独立，且红绿两种信号灯显示的时间相等.以X表示该汽车首次遇到红灯前已通过的路口的个数，求X的概率分布.解:依题意,X可取值0,1,2,3.P(X=0)=P(A1)=1/2,Ai={第i个路口遇红灯},i=1,2,3设路口1路口2路口3P(X=1)=P()=1/4P(X=
5、2)=P()=1/8X表示该汽车首次遇到红灯前已通过的路口的个数路口1路口2路口3路口1路口2路口3Ai={第i个路口遇红灯},i=1,2,3设=1/8P(X=3)=P()路口1路口2路口3即不难看到X表示该汽车首次遇到红灯前已通过的路口的个数Ai={第i个路口遇红灯},i=1,2,3设解：每个分子的运动是相互独立的，在左边还是右边是等可能的,概率都是0.5.例6.N个可以辨认的分子，在一容器内自由运动，如今从中隔开，观察左边分子的个数，试求其概率分布.设左边分子的个数为X，我们来求X取每个值的概
6、率.X可取0,1,…,N为值，设左边分子的个数为X，P(X=k)=k=0,1,…,NX可取0,1,…,N为值，共N个分子某固定k个分子在左端，其余N-k个分子在右端的概率是(0.5)k(0.5)N-k左端有k个分子的所有情况数为从N个不同元素中取k个的组合，即种.于是只要知道了随机变量的概率分布，就可以计算与该随机变量有关的事件的概率.P(X=k)k=0,1,…,N可以验证：例7.某加油站替公共汽车站代营出租汽车业务，每出租一辆汽车，可从出租公司得到3元.因代营业务，每天加油站要多付给职工服务费6
7、0元.设每天出租汽车数X是一个随机变量，它的概率分布如下：求因代营业务得到的收入大于当天的额外支出费用的概率.分析：加油站代营每出租一辆车，可得3元.每天出租汽车数为X，因代营业务得到的收入为3X元.每天加油站要多付给职工服务费60元，即当天的额外支出费用.因代营业务得到的收入大于当天的额外支出费用的概率为：P{3X>60}即P{X>20}注意到也就是说，加油站因代营业务得到的收入大于当天的额外支出费用的概率为0.6.P{X>20}=P{X=30}+P{X=40}=0.6二常见离散型随机变量的分布
8、律设随机变量X只可能取0与1两个值,它的分布律为则称X服从(0—1)分布或两点分布.1.两点分布例：从全国的新生儿中随机抽取一个，记录其性别值Y(0表示男，1表示女)，则Y服从0—1分布。P{Y=0}表示男孩的概率。将试验E重复进行n次,若各次试验的结果互不影响,即每次试验结果出现的概率都不依赖于其它各次试验的结果,则称这n次试验是相互独立的,或称为n次重复独立试验.(1)重复独立试验2.二项分布(2)n重伯努利试验实例1抛一枚硬币观察得到正面或反面.若将硬币抛n次,就是n重伯努利
