材料物理性能与测试ppt课件.ppt

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1、1.4.1原子的能级1.4.2晶体中电子的状态和能带1.4.3晶体中的电子1.4.4晶体中电子的运动-有效质量1.4晶体中电子的运动1.电子的共有化运动+原子的能级（电子壳层）++1.4.1原子的能级+++++++原子结合成晶体时晶体中电子的共有化运动电子共有化运动------晶体中原子能级上的电子不完全局限在某一原子上，可以由一个原子转移到相邻的原子上去，结果电子可以在整个晶体中运动。电子共有化的原因：电子壳层有一定的交叠，相邻原子最外层交叠最多，内壳层交叠较少。注：电子在各原子中相似壳层间运动，且最外电子壳层共有化显著。当两个原子相距很远时，每个能级都有两个态与之相应是二度简并

2、；当原子相互靠近时，每个原子中的电子除受本身原子的势场作用外，又受到另一原子的势场作用；结果：二度简并的能级分裂为彼此相距很近的能级，原子靠的越近，分裂越厉害。2.原子的能级分裂孤立原子的能级2p2s1sn=1n=2原子间距电子能量能级分裂2p2s1sn=1n=2电子能量分裂的能级数计算：两个原子组成晶体时2s能级分裂为二个能级；2p能级本身是三度简并，分裂为六个能级。能带原子能级原子轨道禁带禁带允带原子能级分裂为能带由N个原子组成晶体时：允带------每一个N度简并的能级都分裂成彼此相距很近的能级，这N个能级组成一个能带。禁带------允带之间没有能级的带。共有化状态数---

3、---每一个能带包含的能级数。与孤立原子的简并度有关。s能级分裂为N个能级（N个共有化状态）；p能级本身是三度简并，分裂为3N能级。特例：许多实际晶体能带与孤立原子间对应关系很复杂。金刚石、硅、锗价电子杂化形成的能带2N个态0个电子2N个态4N个电子满带或价带空带或导带禁带2s和2p分裂的两个能带1.4.2晶体中电子状态与能带自由电子孤立原子中的电子晶体中的电子不受任何电荷作用（势场为零）本身原子核及其他电子的作用严格周期性势场（周期排列的原子核势场及大量电子的平均势场）1.波函数德布罗意假设:一切微观粒子都具有波粒二象性.自由粒子的波长、频率、动量、能量有如下关系E=h=ħP

4、=h/=ħk（ħ=h/2）即：具有确定的动量和确定能量的自由粒子，相当于频率为和波长为的平面波，二者之间的关系如同光子与光波的关系一样。自由粒子的波函数(由一维变化为沿空间任一方向)由(r,t)=Acos[2(x/-t)-](r,t)=Aexp[-i(Et-r•p)/ħ]经过空间变换、公式代入+极细的带正电的金属丝电子枪+电子干涉实验干涉实验讨论粒子的观点：干涉图样中极大值有较多的电子到达，而极小值很少或没有。波动的观点：干涉图样中，极大值处波的强度大，极小值处波的强度为极小或为零。统一波和粒子的概念：用一波函数(r,t)描写干涉实验中电子的状态，则波

5、函数模的平方

6、(r,t)

7、2表示t时刻在空间某处波的强度，或波函数模的平方表示与t时刻在空间某处单位体积内发现粒子的数目成正比。即波的强度为极大的地方，找到粒子的数目为极大，在波的强度为零的地方，找到粒子的数目为零。一个粒子的多次重复行为结果与大量粒子的一次行为相同，在某处找到粒子的可能性用几率来表示。波函数(r,t)描述处于相同条件下大量粒子的一次行为或一个粒子的多次行为。波函数为几率波------微观粒子的一个运动状态。波函数的归一化:C(r,t)=(r,t)量子力学中态(r,t)的叠加：体系的不同状态线性叠加也是体系可能实现的状态。定态波函数(r)：作用于

8、粒子上的力场不随时间改变,波函数有较简单的形式：(r,t)=(r)f(t)=(r)exp(-iEt/ħ)定态波函数(r)为一个空间坐标函数（振幅波函数）与一个时间函数的乘积，整个波函数随时间的改变由exp(-iEt/ħ)因子决定。波函数模的平方：

9、(r,t)

10、2=

11、(r)

12、2说明粒子的几率分布不随时间变化。2.薛定谔方程微观粒子的运动状态随时间改变的规律------微观粒子的运动规律。描述微观粒子运动的方程------薛定谔方程2222=—+—+—-2x2y2zħ2iħ—=-—22+U(r,t)t2定态薛定谔方程:ħ2-—2(r)

13、2+U(r)(r)=E(r)2（1）微观粒子的波粒二象性自由电子的动量和能量：动量：p=m0v；能量（动能）：E=p2/2m0速度一确定运动状态就确定。（2）微观粒子的波动性自由电子的波函数：自由粒子的波动可以用频率为、波长为的平面波表示:(r,t)=Aexpi2(k·r-t)波函数模的平方为一常数，说明自由电子在任何地方出现的几率均等。例如：自由电子的运动由自由电子在一维空间运动的薛定谔方程：E(r)=-(ħ2/2m0)d(r)2/dx2也得：E