机械控制工程基础-第二章ppt课件.ppt

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1、第二章系统的数学模型系统的微分方程2.1系统的传递函数2.2传递函数方框图及简化2.3考虑扰动的反馈系统的传递函数2.4相似原理2.5拉氏变换补充机械控制工程第二章系统的数学模型2.1系统的微分方程2.1.1概述1、概念微分方程：在时域中描述系统动态特征的数学模型。线性系统：用线性微分方程描述的系统数学模型，满足叠加原理。线性定常系统：微分方程的系数为常数的系统数学模型非线性系统：实际的物理系统存在一些非线性因素在一定范围内经过线性化处理，可用线性模型来研究其特性。2、建立数学模型方法1）分析法2）实验法

2、机械控制工程第二章系统的数学模型2.1系统的微分方程2.1.2分析法列写微分方程的方法与步骤目的在于确定系统的输出量与给定输入量或扰动输入量之间的函数关系确定系统的输入、输出量根据相关定律（欧姆定律、牛顿定律）列写原始方程，并适当简化，线性化；消除中间变量，经整理得到输出量与输入量关系式整理微分方程为标准形式（左侧放与输出量有关的各项，右侧放与输入量有关的各项）机械控制工程第二章系统的数学模型2.1系统的微分方程2.1.2分析法列写微分方程的方法与步骤例1：质量-弹簧-阻尼系统机械控制工程第二章系统的数学

3、模型2.1系统的微分方程2.1.2分析法列写微分方程的方法与步骤例2：无源电路网络将（2）、（3）、（4）分别代入（1），整理得到：机械控制工程第二章系统的数学模型2.1系统的微分方程2.1.3非线性微分方程的线性化1、非线性特性分类本质非线性系统：在工作点附近存在不连续直线、跳跃、折线等严重非线性性质的系统。为得到线性方程，常常忽略这些因素非本质非线性：可以采用线性化2、线性化方法：将非线性方程在一定工作范围内用线性方程来代替非线性方程机械控制工程第二章系统的数学模型2.1系统的微分方程2.1.3非线性

4、微分方程的线性化2、线性化方法：将非线性方程在一定工作范围内用线性方程来代替非线性方程非线性方程：——预定工作点（平衡状态）线性化：y=f（x）在（x0，y0）邻域展开Taylor级数，作一次近似式，将一次近似式与静态方程相减，得到增量方程：注意事项：1）必须明确系统的工作点。不同的工作点所得线性化方程的系数不同；2）非线性化模型线性化是有条件的，即变量偏离预定工作点很小；3）非线性函数是不连续的，则在不连续点附近不能得到收敛的Taylor级数，这时不能线性化；4）线性化后的微分方程是以增量为基础的增量方

5、程。机械控制工程补充拉氏变换3.1系统时域数学模型2.1.3非线性微分方程的线性化作用于质量M上的力矩为：例如：单摆质量M的平衡位置为θ=0，则线性化处理为：机械控制工程补充拉氏变换拉氏变换是分析工程控制系统的基本数学方法微分方程（时间域）代数方程（复数域）拉氏变换拉氏反变换补充拉氏变换及反变换机械控制工程补充拉氏变换对于函数f(t)，满足下列条件:补充拉氏变换及反变换一、拉氏变换定义：象函数原函数机械控制工程补充拉氏变换1、单位阶跃函数0t1二、典型时间函数的拉氏变换补充拉氏变换及反变换机械控制工程补充

6、拉氏变换2、指数函数补充拉氏变换及反变换二、典型时间函数的拉氏变换机械控制工程补充拉氏变换3、斜坡函数0t补充拉氏变换及反变换二、典型时间函数的拉氏变换机械控制工程补充拉氏变换补充拉氏变换及反变换二、典型时间函数的拉氏变换机械控制工程补充拉氏变换补充拉氏变换及反变换机械控制工程补充拉氏变换常用函数的拉氏变换原函数象函数补充拉氏变换及反变换δ(t)1机械控制工程补充拉氏变换1、线性性质补充拉氏变换及反变换三、拉氏变换定理例如：机械控制工程补充拉氏变换2、位移定理（复域位移定理）例如：补充拉氏

7、变换及反变换三、拉氏变换定理机械控制工程补充拉氏变换3、微分定理两个重要推论：补充拉氏变换及反变换三、拉氏变换定理机械控制工程补充拉氏变换例如：当初始条件为0时补充拉氏变换及反变换作用：可以将微分方程转换成象函数的代数变换机械控制工程补充拉氏变换4、积分定理两个推论：补充拉氏变换及反变换三、拉氏变换定理机械控制工程补充拉氏变换补充拉氏变换及反变换5、终值定理（应用于稳态误差）注意：f(t)的极限必须存在终值定理用来确定系统或元件的稳态度三、拉氏变换定理机械控制工程补充拉氏变换6、初值定理注意：f(t)的极

8、限必须存在证明：由拉氏变换的定义和微分定理可知补充拉氏变换及反变换三、拉氏变换定理机械控制工程补充拉氏变换7、延时定理(时域位移定理）00补充拉氏变换及反变换三、拉氏变换定理机械控制工程补充拉氏变换8、卷积定理补充拉氏变换及反变换三、拉氏变换定理机械控制工程补充拉氏变换线性定理微分定理积分定理位移定理延时定理卷积定理初值定理终值定理补充拉氏变换及反变换拉氏变换的主要运算定理机械控制工程补充拉氏变换例01234567-11tg(