勾股定理难题精选.doc

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1、....勾股定理一、选择题1、直角三角形的两直角边分别为5厘米、12厘米，则斜边上的高是（）A、6厘米B、8厘米C、厘米D、厘米2、若等腰三角形腰长为10cm，底边长为16cm,那么它的面积为()A.48cm2B.36cm2C.24cm2D.12cm23、Rt△一直角边的长为11，另两边为自然数，则Rt△的周长为（　　）A、121B、120C、132D、不能确定解：设该Rt△的三边分别为a、b、c，a、b为直角边，c为斜边由勾股定理知：，即：112＋b2=c2所以（b+c）（c－b）=121因为b、c都为自然数

2、，所以b+c，c－b，都为正自然数。又因为121只有1、11、121这三个正整数因式，所以b+c=121，c－b=1。所以b=60，c=61评论，本题以直角三角形为载体，同过勾股定理将初中几何知识和代数知识很好地串联起来考察学生的能力。4、如图，由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若大正方形面积是9，小正方形面积是1，直角三角形较长直角边为a，较短直角边为b，则ab的值是（　　）........　A．4B．6C．8D．105、△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长

3、为（　　）　A．42B．32C．42或32D．37或3310、某市在旧城改造中，计划在市一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要（　　）A、450a元B、225a元C、150a元D、300a元150°20m30m第10题图ABEFDC第11题图北南A东第12题图11．已知，如图，长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（　　）A、6cm2B、8cm2C、10cm2D、12cm212．已

4、知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（　　）A、25海里B、30海里C、35海里D、40海里........8、直角三角形的一条直角边长为12，另外两条边长均为自然数，则其周长可以为（）A．36B．28C．56D．不能确定9、已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足，则三角形的形状是（）A．底与边不相等的等腰三角形B、等边三角形图1C、钝角三角形D、直角三角形10、2002年8月在召开的国际数学家

5、大会会标取材于我国古代数学家爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小小正方形拼成的一个大正方形（如图1所示），如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为a，较长直角边为b，那么的值为（）．A．13B．19C．25D．169二、填空题15、如图，从电线杆离地面3米处向地面拉一条长为5米的拉线，这条拉线在地面的固定点距离电线杆底部有米。[来源:学*科*网Z*X*X*K]16、如图，沿倾斜角为30°的山坡植树，要求相邻俩棵树的水平距离AC为2m，那么相邻两棵树的斜坡距离AB约

6、为m。（精确到0.1m，可能用到的数据，）。17、已知一个三角形的三边长分别是12cm，16cm，20cm，则这个三角形的面积为。........18、在高5m，长13m的一段台阶上铺上地毯，台阶的剖面图如图所示，地毯的长度至少需要___________m．[来源:学+科+网]18、若正方形的面积为18cm2，则正方形对角线长为__________cm。[来19、在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1

7、+S2+S3+S4=　　．20、．有一长、宽、高分别为5cm、4cm、3cm的木箱，在它里面放入一根细木条（木条的粗细、形变忽略不计），要求木条不能露出木箱，请你算一算，能放入的细木条的最大长度是_________cm．21、已知等边三角形的边长为2cm，则面积为。22、“对顶角相等。”的逆命题是_____________________。23、如图，△ABC为一铁板零件，AB=AC=15厘米，底边BC=24厘米，则做成这样的10个零件共需　　平方厘米的材料．24、已知△ABC的三边a、b、c满足等式

8、a-b-

9、1

10、+

11、2a........-b-14

12、=-

13、c-5

14、，则△ABC的面积为________.三、解答题1、如图：A、B两点与建筑物底部D在一直线上，从建筑物顶部C点测得A、B两点的俯角分别是30°、60°，且AB=20，求建筑物CD的高。2、如图，海中有一小岛A，在该岛周围10海里有暗礁，今有货船由西向东航行，开始在A岛南偏西45º的B处，往东航行20海里后达到该岛南偏西30º的C处，