圆及圆弧生成算法ppt课件.ppt

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1、3.2圆弧的扫描转换对称性xy0⑧①②③④⑤⑥⑦（8，2）（x，y）（8，－2）（x，－y）（－8，2）（－x，y）（－8，－2）（－x，－y）（2，8）（y，x）（－2，8）（－y，x）（－2，－8）（－y，－x）（2，－8）（y，－x）P1=(x,y)P5=(-x,-y)P2=(y,x)P6=(-y,-x)P3=(-y,x)P7=(y,-x)P4=(-x,y)P8=(x,-y)3.2.1圆弧的扫描法已知圆的圆心坐标为（xc,yc），半径为R圆的直角坐标方程表示为(x-xc)2+(y-yc)2=R2x0=xc-Ry0=ycxi+1=xi+1yi+1(xi+1,Rou

2、nd(yi+1))缺点:(1)运算速度慢(2)显示质量不好(xc,yc)(xc-R,yc)角度DDA算法圆弧的扫描法正负法、圆弧的Bresenham算法、中点画圆法等3.2　圆的生成算法由圆的参数方程推导出圆弧的增量算法的表达式:缺点：所产生的圆是不封闭的，且该圆的半径有不断增大的趋势。取微分令x0=Ry0=0起点(x0,y0)=0～2,为所画圆弧的圆心角单位为弧度d＝2-m——角度增量，m为整数。已知圆的圆心坐标为（0,0），半径为R(0,0)(R,0)3.2.2　角度DDA算法(近似法)PiPi+1原因：Pi+1是在Pi上加一个小的矢量而得到，这个矢量垂直于

3、位置矢量Pi。因此新的半径经常比前一个半径大，从而得到的曲线是一条螺线。将第二式中的xi用xi+1代替,则有:yi+1=yi+xi+1d=yi+(xi-yid)d=dxi+(1-d2)yixi+1=xi-yid为椭圆d＝2-m，当m=4时，此椭圆与精确圆之间的误差E＝1.6％3.2.3　椭圆差分法7/27/2021–hjy-5dPi+1PiOXY1pixel=Rsindd=arcsin-11/R令：3.2.4　旋转法(正多边形逼近)3.2.4　旋转法(正多边形逼近)设圆的圆心为c(0,0),半径为R。假设圆弧的起始角和终止角分别为α0和α1，把圆弧

4、分割为n份，则两个顶点之间的夹角为α=（α1-α0）/n。设内接正多边形的一个顶点为Pi(xi,yi)，cPi的幅角为θi，则xi=Rcosθiyi=Rsinθi顶点Pi+1的坐标为xi+1=Rcos(θi+α)=xicosα-yisinαyi+1=Rsin(θi+α)=xisinα+yicosα用正多边形迫近圆弧法由此决定了一系列顶点，两个定点确定一条直线，n条直线逼近了个整个圆。表示为矩阵形式，则内接正多边形的递推公式计算一个点（xi+1,yi+1）只要作四次乘法。xi+1=Rcos(θi+α)=xicosα-yisinαyi+1=Rsin(θi+α)=xisin

5、α+yicosαxy(xc,yc)方程若F(x,y)<0点(x,y)在圆内若F(x,y)>0点(x,y)在圆外若F(x,y)=0点(x,y)在圆上2.F(x,y)=0是二阶光滑F－F＋F＋F－1.F(x,y)=0划分平面域为3个点集函数的特点：F＋F－圆的方程为：3.每一个点的曲率半径>步长(1pixel)3.2.5　正负法（隐函数曲线)(0,R)若点Pi在圆内或圆上，即F(xi,yi)≤0若点Pi在圆外，即F(xi,yi)＞0以第一个1/4圆弧为例，取圆弧的最上方点为起始点(x0,y0)，x0=0y0=R点Pi+1取R点，即xi+1=xi+1,yi+1=yi点Pi+

6、1取B点，即xi+1=xi,yi+1=yi-1由当前点Pi(xi,yi)选择下一点Pi+1(xi+1,yi+1)的规则是：xyo则当xi+1=xi+1,yi+1=yi时，当xi+1=xi,yi+1=yi-1时，结论——第一个1/4圆弧的正负法算法：若F(xi,yi)≤0（点在内侧，下一点选外侧）若F(xi,yi)＞0（点在外侧，下一点选内侧）xi+1=xi+1,yi+1=yixi+1=xi,yi+1=yi-1已知圆心坐标为（xc,yc），半径为R，起始点(x0,y0)x0=xcy0=yc+R存在的问题：考虑过极限点的转向，即换向的规则。xyo极限点极限点当时，有x向极

7、值。当时，有y向极值。以坐标原点为圆心的第一象限1/4圆为例XYOV(xi,yi-1)P(xi,yi)H(xi+1,yi)D(xi+1,yi-1)(0,R)(R,0)起点为(0,R)，按顺时针方向生成圆则y为x的单调递减函数设P(xi,yi)点为当前点圆上的亮点下一个该显示的象素有三种可能:右方象素H、右下方D、下方象素V决定一象素使其与真正圆的距离的平方最小222)1(RyxmiiV--+=222)1()1(RyxmiiD--++=222)1(RyxmiiH-++=圆在与点P(xi,yi)附近光栅网格的相交关系只有5种123451.基本思想3.2.