2021届高三新题速递·数学（文）高考复习考点07 立体几何 -解析版.docx

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1、考点07立体几何一、单选题1．（2020·四川泸州高三其他（文））已知，是互不重合的直线，，是互不重合的平面，下列四个命题中正确的是（）A．若，，则B．若，，，则C．若，，则D．若，，则【答案】B【解析】A选项：若，，则或，所以A选项错误；B选项：若，，，则，所以B选项正确；C选项：若，，则或，所以C选项错误；D选项：若，，则或，所以D选项错误.故选：B.2．（2019·安徽省泗县第一中学高考模拟（文））如图，已知正方体的棱长为2，为棱的中点，为棱上的点，且满足，点、、、、为过三点、、的面与正方体的棱的交点，则下列说法错误的是（）A．B．三棱锥的体积C．直线与面的夹角是

2、D．【答案】C【解析】对于A选项，由于平面平面，而平面与这两个平面分别交于和，根据面面平行的性质定理可知，故A选项判断正确.由于，而是中点，故.对于B选项，，故B选项判断正确.对于C选项，由于平面，所以直线与平面所成角为，且，故C选项判断错误.对于D选项，根据前面计算的结果可知，故D选项判断正确.综上所述，本小题选C.3．（2020·全国高三其他（文））给出下列命题：①直线平面，直线直线，则；②夹在两个平行平面间的两条异面线段的中点连线平行于这两个平面；③直线上有两点到平面的距离相等，则此直线与平面平行；④，是异面直线，则存在平面，使它与，都平行且与，的距离相等.其中正

3、确命题的个数是（）A．lB．2C．3D．4【答案】B【解析】解：①错误．直线可能在平面内．②正确．平面，，，，且、分别为、的中点，过作交平面于，连接、．设是的中点，则，．平面，平面．平面平面平面．，．③错误．如果这两点在该平面的异侧，则直线与平面相交．④正确，设是异面直线、的公垂线段，为的中点，过作，，则、确定的平面即为与、都平行且与、距离相等的平面，并且它是唯一确定的．因此2个假命题，2个真命题.故选：B4．（2019·江西高三二模（文））在三棱锥中，面，则三棱锥的外接球表面积是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】三棱锥中，面中：在中：即ABCD四点都在对应长方体上

4、：体对角线为AD答案选D5．（2020·黑山县黑山中学高三其他（文））如图所示是某多面体的三视图，左上为主视图，右上为左视图，左下为俯视图，且图中小方格单位长度为1，则该多面体的体积为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由三视图可知多面体是棱长为2的正方体中的三棱锥，∴，故选：A．6．（2020·全国高三其他（文））九章算术中，称一个正方体内两个互相垂直的内切圆柱所围成的几何体为“牟合方盖（如图）.现提供一种计算“牟合方盖”体积的方法.显然.正方体的内切球同时也是“牟合方盖”的内切球.因此，用任意平行于水平面的平面去截“牟合方盖”，截面均为正方形，该平面截内切球得到的

5、是上述正方形截面的内切圆.结合相国原理，两个同高的立方体，如在等高处的截面积相等，则体积相等；若正方体的棱长为2.则“牟合方盖”的体积为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】依题意，任意水平面与“牟合方盖”及其内切球相交的截面为正方形和一个正方形的内切圆，正方形和内切圆的面积比为，由祖暅原理，“牟合方盖”的体积和内切球的体积比为，又正方体的棱长为2，所以其内切球的半径为，所以内切球体积为，故“牟合方盖”的体积为.故选：A.7．（2020·全国高三二模（文））正方体的棱长为，为的中点，为线段上靠近的一个三等分点，设过点，，的平面把正方体的棱所在直线交于点，则线段的长为（）

6、A．B．C．D．【答案】B【解析】过作交于点，则是的中点，过作交于点,则，，，，四点共面，所以点与点重合，.故选:8．（2020·全国高三二模（文））已知四棱锥，底面为矩形，中点为，平面，等边边长为．若点为的中点，则下列说法错误的为（）A．平面B．平面C．四棱锥外接球的体积为D．异面直线和所成的角为【答案】D【解析】由题意，平面，平面，∴侧面平面，交线为，底面为矩形，，则平面，所以选项A正确；连接交于，连接，中，，面，面，所以面，所以选项B正确；，则平面，平面，∴，矩形中，易得，，，中求得：，在中即：，所以为四棱锥外接球的球心，半径为3，所以其体积为，所以选项C正确可求

7、得，，，且，所以选项D错误．故选：D．9．（2020·沈阳二中北校高三其他（文））已知球的直径，，，是球球面上的三点，是等边三角形，且，则三棱锥的体积为（）.A．B．C．D．【答案】B【解析】设球心为，等边三角形截面小圆的圆心为（也是等边三角形的中心）.由于是等边三角形，，所以平面，在面的投影即，也即等边三角形的中心，且平面，则.因为是直径，所以.所以，.由于是等边三角形的中心，所以，所以等边三角形的高，.所以三棱锥的体积为.故选：B10．（2020·天水市第一中学高三二模（文））已知，是不同的直线，，是不同的平面，则下列条件能使成立的是