新人教A版数学必修一 第1部分 3.1.1 《方程的根与函数的零点》课件.ppt

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1、考点一考点二考点三理解教材新知把握热点考向应用创新演练第三章知识点一知识点二3.13.1.1问题1：填写下列表格：方程对应函数判别式方程的根函数的图象图象与x轴交点坐标x2－2x－3＝0f(x)＝x2－2x－3Δ＝，16x1＝－1x2＝3(－1,0)，(3,0)方程对应函数判别式方程的根函数的图象图象与x轴交点坐标x2－2x＋1＝0f(x)＝x2－2x＋1Δ＝0x1＝x2＝1(1,0)方程对应函数判别式方程的根函数的图象图象与x轴交点坐标x2－2x＋3＝0f(x)＝x2－2x＋3Δ＝2x－4＝0f(x)＝2x－4－8无实数根无交点x＝2(2,0)问题2：方程的根与对应函数

2、的图象有何关系？提示：方程的根是使函数值等于零的自变量值，也就是函数图象与x轴交点的横坐标．1．零点的定义对于函数y＝f(x)，我们把叫做函数y＝f(x)的零点．使f(x)＝0的实数x2．方程的根与函数的零点的关系函数f(x)＝x2－4x＋3的图象如图.问题1：函数的零点是什么？提示：1,3.问题2：判断f(0)·f(2)与f(2)·f(4)的符号．提示：∵f(0)＝3，f(2)＝－1，f(4)＝3，∴f(0)·f(2)<0，f(2)·f(4)<0.问题3：你发现此函数在零点两侧的函数值有什么特点？提示：函数值异号．函数零点的存在性定理如果函数y＝f(x)在区间[a，b]

3、上的图象是的一条曲线，并且有，那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得，这个c也就是方程f(x)＝0的根．连续不断f(a)·f(b)<0f(c)＝01．函数的零点是一个实数，当自变量取该值时，其函数值等于零．2．根据函数零点的定义可知，函数f(x)的零点就是方程f(x)＝0的根，因此判断一个函数是否有零点，有几个零点，就是判断方程f(x)＝0是否有实根，有几个不相等的实根．[例1]求下列函数的零点：(1)f(x)＝－x2－2x＋3；(2)f(x)＝x4－1.[思路点拨]根据函数零点与相应方程的根之间的关系知，求函数的零点就是求相应方程的根

4、．[精解详析](1)∵f(x)＝－x2－2x＋3＝－(x＋3)(x－1)，∴方程－x2－2x＋3＝0的两根分别是－3和1.故函数的零点是－3,1.(2)∵f(x)＝x4－1＝(x2＋1)(x＋1)(x－1)，∴方程x4－1＝0的实数根是－1或1.故函数的零点是－1,1.[一点通]函数零点的求法(1)代数法：求方程f(x)＝0的实数根；(2)几何法：对于不能用求根公式求根的方程f(x)＝0，可以将它与函数y＝f(x)的图象联系起来，图象与x轴的交点的横坐标即为函数的零点．1．若f(x)＝ax－b(b≠0)有一个零点3，则函数g(x)＝bx2＋3ax的零点是________．

5、解析：∵f(x)＝ax－b的零点是3，∴f(3)＝0，即3a－b＝0，也就是b＝3a.∴g(x)＝bx2＋3ax＝bx2＋bx＝bx(x＋1)．∴g(x)的零点为－1,0.答案：－1,02．若函数f(x)＝x2＋ax＋b的零点是2和－4，求a、b的值．3．求下列函数的零点：(1)f(x)＝2x－1；(2)f(x)＝2x2＋4x＋2；(3)f(x)＝x3－2x2－3x.解：(1)令f(x)＝0，即2x－1＝0,2x＝1.∴x＝0.∴f(x)有一个零点0.(2)令f(x)＝0，即2x2＋4x＋2＝0，x2＋2x＋1＝0.∴x＝－1.∴f(x)有一个零点－1.(3)令f(x)＝

6、0，即x3－2x2－3x＝0，x(x2－2x－3)＝0，x(x－3)(x＋1)＝0，∴x1＝－1，x2＝0，x3＝3.∴f(x)有三个零点－1,0,3.[精解详析](1)令f(x)＝0，即x2－7x＋12＝0，得Δ＝49－4×12＝1>0，∴方程x2－7x＋12＝0有两个不相等的实数根3,4.∴函数f(x)有两个零点，分别是3,4.[一点通]判断函数零点个数的主要方法(1)转化为解方程，有几个根就有几个零点．(2)画出函数y＝f(x)的图象，判定它与x轴的交点个数，从而判定零点的个数．(3)结合单调性，利用f(a)·f(b)的符号，可判定y＝f(x)在(a，b)上零点的个

7、数．(4)转化成两个函数图象的交点问题．答案：D5．函数f(x)＝2x＋3x的零点所在的一个区间是()A．(－2，－1)B．(－1,0)C．(0,1)D．(1,2)答案：B答案：0[例3](10分)已知关于x的二次方程ax2－2(a＋1)x＋a－1＝0有两根，且一根大于2，另一根小于2，试求实数a的取值范围．[思路点拨]根据二次方程根的分布画出相应的函数图象，数形结合建立关于a的不等式．[精解详析]令f(x)＝ax2－2(a＋1)x＋a－1，依题意知，函数f(x)有两个零点，且一零点大于2，一零点小于2.∴f(x)的图象大致如