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《高二数学教案：7.5曲线和方程(三).pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课题：7.5曲线和方程（三）教学目的：1．会根据已知条件，求一些较复杂的曲线方程王新敞2.提高学生分析问题、解决问题的能力.3.渗透数形结合思想.教学重点：找出所求曲线上任意一点M(x,y)的横坐标x与纵坐标y之间的关系式F(x,y)0王新敞教学难点：点随点动型的轨迹方程的求法（相关点法）王新敞授课类型：新授课王新敞课时安排：1课时王新敞教具：多媒体、实物投影仪王新敞教学过程：一、复习引入：求简单的曲线方程的一般步骤：（1）建立适当的坐标系，用有序实数对表示曲线上任意一点M的坐标；（2）写出适合条件P的点M的集合；（3）用坐标表示条件P（M），列出方程f(x,y)0;（4）化方程f(
2、x,y)0为最简形式；（5）证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点王新敞二、讲解新课：求简单的曲线方程的一般步骤（5）可以省略不写，如有特殊情况，可以适当予以说明王新敞另外，根据情况，也可以省略步骤（2），直接列出曲线方程王新敞三、讲解范例：例1已知一条曲线在x轴的上方，它上面的每一个点到A（0，2）的距离减去它到x轴的距离的差都是2，求这条曲线的方程王新敞分析：这条曲线是到A点的距离与其到x轴的距离的差是2的点的集合或轨迹的一部分王新敞解：设点M(x,y)是曲线上任意一点，MB⊥x轴，垂足是B，那么点M属于集合P={M｜｜MA｜-｜MB｜=2}王新敞22即x(y2)y=2王
3、新敞22212整理得x(y2)(y2),∴yx王新敞8因为曲线在x轴的上方，所以y＞0，虽然原点O的坐标（0，0）是这个方程的解，但12不属于已知曲线，所以曲线的方程应是：yx(x≠0)王新敞8它的图形是关于y轴对称的抛物线，但不包括抛物线的顶点王新敞例2在△ABC中，已知顶点A(1，1)，B(3，6)且△ABC的面积等于3，求顶点C的轨迹第1页共4页方程王新敞解：设顶点C的坐标为(x,y),作CH⊥AB于H，则动点C属于集合P=｛C｜1ABCH3｝，2615∵kAB王新敞3125∴直线AB的方程是y1(x1),即5x2y30.2y5x2y35x2y36B∴｜ＣＨ｜＝C225(2)2
4、9H22AB(31)(61)295x2y31A1293229O13x化简，得｜5x2y-3｜=6,即5x2y-9=0或5x2y+3=0,这就是所求顶点C的轨迹方程.629点评：顶点C的轨迹方程，就是定直线AB的距离等于的动点的轨迹方程王新敞292例3已知△ABC，A(2,0),B(0,2)，第三个顶点C在曲线y3x1上移动，求△ABC的重心的轨迹方程王新敞解：设△ABC的重心为G(x,y)，顶点C的坐标为(x1,y1)，由重心坐标公式得20x102y1x,y33x13x222代入y13x11得3y23(3x2)1y13y22y9x12x3，即为所求轨迹方程王新敞说明：在这个问题中，动
5、点C与点G之间有关系，写出C与G之间的坐标关系，并用G的坐标表示C的坐标，而后代入C的坐标所满足的关系式化简整理即得所求,这种方法叫相关点法王新敞四、课堂练习：1.在△ABC中，B、C的坐标分别是（0，0）和（4，0），AB边上中线的长为3，求顶点A的轨迹方程王新敞分析：依题意画出草图，然后设A点坐标为(x,y)，从而可用x,y表示出AB的中点D的坐标，然后按照求曲线方程的步骤进行求解王新敞第2页共4页xy解：设A点的坐标为(x,y)，则AB的中点D的坐标为（,)王新敞22由题意可得｜CD｜=3x2y2即(4)()32222整理得(x8)y36∵A、B、C三点要构成三角形，∴A、B、
6、C三点不共线，即点A不能落在x轴上，∴点A的纵坐标y≠0王新敞∴所求顶点A的轨迹方程为：22(x8)y36(y≠0)结合学生所做讲评，并强调要注意检验方程的解与曲线上点的坐标的对应关系，要结合实际意义王新敞222．已知定点A（4，0）和圆xy4上的动点B，点P分AB之比为2∶1，求点P的轨迹方程王新敞AP分析：设点P(x,y)，B(x0,y0)，由=2，找出x,y与x0,y0的关系王新敞PB利用已知曲线方程消去x0,y0，得到x,y的关系(这种方法叫相关点法)王新敞解：设动点P(x,y)及圆上点B(x0,y0)王新敞yBAPP∵λ==2,PBO2A(4,0)x42x03x4xx012
7、22y03yyy0122223x4292代入圆的方程xy4，得()y4王新敞2442216即(x)y3942216∴所求轨迹方程为：(x)y王新敞393．过不在坐标轴上的定点M(a,b)任作一直线，分别交x轴、y轴于A、B，求线段AB中点P的轨迹方程王新敞解法一：设线段AB的中点为P(x,y),作MC⊥y轴，PD⊥y轴，垂足分别为C、D，则：CM=a，OC=b，DP=x，OD=DB=y王新敞第3页共4页∵MC∥PD,∴△MBC∽△PBDyCMCB∴BDPD
