高一数学教案：指数函数5.pdf

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1、【课题】指数函数【教学目标】使学生理解指数函数的概念，并能正确作出其图象，掌握指数函数的性质；培养学生观察分析、抽象概括能力、归纳总结能力、逻辑推理能力、化归转化能力；培养学生发现问题和提出问题的意识、善于独立思考的习惯，体会事物之间普遍联系的辩证观点。【教学重点】指数函数的概念、图象、性质【教学难点】指数函数的图象、性质【教学过程】一.复习引入〖引例1〗某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，⋯⋯.1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系是什么？分裂次数：1，2，3，4，⋯，x细胞个数：2，4，8，16，⋯，yx由上面的对应关系可知，函数关系是

2、y＝2.〖引例2〗某种商品的价格从今年起每年降低15%，设原来的价格为1，x年x后的价格为y，则y与x的函数关系式为y＝0.85.xx在y＝2,y＝0.85中指数x是自变量，底数是一个大于0且不等于1的常量.我们把这种自变量在指数位置上而底数是一个大于0且不等于1的常量的函数叫做指数函数.二.新课讲解⒈指数函数的定义x函数y＝a（a＞0且a≠1）叫做指数函数.其中x是自变量，函数定义域是R〖探究1〗为什么要规定a＞0,且a≠1呢？xx①若a＝0，则当x＞0时，a＝0；当x≤0时，a无意义.x②若a＜0，则对于x的某些数值，可使a无意义.x11如y＝(-2)，这时对于x＝，

3、x＝，⋯等等，在实数范围内函数值不存在.42x③若a＝1，则对于任何x∈R，a＝1，是一个常量，没有研究的必要性.第1页共3页为了避免上述各种情况，所以规定a＞0且a≠1。在规定以后，对于任何x∈R，xxa都有意义，且a＞0.因此指数函数的定义域是R，值域是(0，+∞).x〖探究2〗函数y＝2·3是指数函数吗?xx指数函数的解析式y＝a中，a的系数是1.x+k有些函数貌似指数函数，实际上却不是，如y＝a(a＞0且a≠1，k∈Z)；有-x些函数看起来不像指数函数，实际上却是，如y=a(a＞0，且a≠1)，因为它可以-1x-x-x化为y＝(a)，其中a＞0，且a≠1.活动设计

4、：教师提出问题，学生思考、分析、讨论，教师引导、整理2.指数函数的图象x1xx在同一坐标系中分别作出函数y＝2，y＝()，y＝10的图象2a＞10＜a＜1图像定义域RR(0,)(0,)值域当x<0时,00时,y>1.当x<0时,y>1;当x>0时,0

5、下列不等式，试比较m、n的大小：2m2nmn（）＞（），mn；1.1＜1.1，mn.330－2.5－0.21.6⑶比较下列各组中数的大小：1，0.4，2，2.5x0.5例2．⑴已知33，求实数x的取值范围；x⑵已知0.225，求实数x的取值范围；【课堂小结】指数函数的定义；图象的作法；性质【课后作业】【教学后记】第3页共3页