全国通用版2019版高考数学一轮总复习冲刺第八单元数列双基过关检测试卷理.pdf

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新教学推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯“数列”双基过关检测一、选择题1．(2017·全国卷Ⅰ)记Sn为等差数列{an}的前n项和．若a4＋a5＝24，S6＝48，则{an}的公差为()A．1B．2C．4D．8解析：选C设等差数列{an}的公差为d，a1＋3da1＋4d＝24，a4＋a5＝24，由得6×5S6＝48，6a1＋d＝48，22a1＋7d＝24，即解得d＝4.2a1＋5d＝16，2．(2018·江西六校联考)在等比数列{an}中，若a3a5a7＝－33，则a2a8＝()A．3B.17C．9D．1332解析：选A由a3a5a7＝－

2、33，得a5＝－33，即a5＝－3，故a2a8＝a5＝3.*3．在数列{an}中，已知a1＝2，a2＝7，an＋2等于anan＋1(n∈N)的个位数，则a2018＝()A．8B．6C．4D．2解析：选D由题意得a3＝4，a4＝8，a5＝2，a6＝6，a7＝2，a8＝2，a9＝4，a10＝8.所以数列中的项从第3项开始呈周期性出现，周期为6，故a2018＝a335×6＋8＝a8＝2.*4．已知数列{an}满足a1＝1，an＝an－1＋2n(n≥2，n∈N)，则a7＝()A．53B．54C．55D．109解析：选Ca2＝a1＋2×2，a3＝a2＋2×3，⋯⋯，a7＝a6＋2×7，各式相加得a7＝a

3、1＋2(2＋3＋4＋⋯＋7)＝55.*5．设数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝1，an＋1＝3Sn(n∈N)，则S6＝()45A．4B．41615C.×(4－1)D.×(4－1)34解析：选B由an＋1＝3Sn，得a2＝3S1＝3.当n≥2时，an＝3Sn－1，则an＋1－an＝3an，n≥2，5a73×45即an＋1＝4an，n≥2，则数列{an}从第二项起构成等比数列，所以S6＝＝＝4.331⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新教学推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯Snna56．等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，对一切自然数n，都有＝，则Tnn

4、＋1b5等于()35A.B.46910C.D.1011a1＋a9b1＋b9a5S99解析：选C∵S9＝＝9a5，T9＝＝9b5，∴＝＝.22b5T9107．已知数列{an}是首项为1的等比数列，Sn是其前n项和，若5S2＝S4，则log4a3的值为()A．1B．2C．0或1D．0或2解析：选C由题意得，等比数列{an}中，5S2＝S4，a1＝1，所以5(a1＋a2)＝a1＋a2＋a3＋a4，23即5(1＋q)＝1＋q＋q＋q，322q＋q－4q－4＝0，即(q＋1)(q－4)＝0，解得q＝－1或±2，当q＝－1时，a3＝1，log4a3＝0.当q＝±2时，a3＝4，log4a3＝1.综上所述，

5、log4a3的值为0或1.8．设数列{an}是公差为d(d>0)的等差数列，若a1＋a2＋a3＝15，a1a2a3＝80，则a11＋a12＋a13＝()A．75B．90C．105D．120解析：选C由a1＋a2＋a3＝15得3a2＝15，解得a2＝5，由a1a2a3＝80，得(a2－d)a2(a2＋d)＝80，将a2＝5代入，得d＝3(d＝－3舍去)，从而a11＋a12＋a13＝3a12＝3(a2＋10d)＝3×(5＋30)＝105.二、填空题2n－1n9．若数列{an}满足a1＋3a2＋3a3＋⋯＋3an＝，则数列{an}的通项公式为________．32n－1n解析：当n≥2时，由a1＋3

6、a2＋3a3＋⋯＋3an＝，32n－2n－1得a1＋3a2＋3a3＋⋯＋3an－1＝，32⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新教学推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯n－1nn－11两式相减得3an＝－＝，3331则an＝n.311当n＝1时，a1＝满足an＝n，331所以an＝n.31答案：an＝n310．数列{an}的前n项和为Sn，若Sn＝2an－1，则an＝________.解析：∵Sn＝2an－1，①∴Sn－1＝2an－1－1(n≥2)，②①－②得an＝2an－2an－1，即an＝2an－1.∵S1＝a1＝2a1－1，即a1＝1，∴数列{an}为首项是1，公比是2

7、的等比数列，n－1故an＝2.n－1答案：2n11．已知数列{an}中，a2n＝a2n－1＋(－1)，a2n＋1＝a2n＋n，a1＝1，则a20＝________.nn解析：由a2n＝a2n－1＋(－1)，得a2n－a2n－1＝(－1)，由a2n＋1＝a2n＋n，得a2n＋1－a2n＝n，故a2－a1＝－1，a4－a3＝1，a6－a5＝－1，⋯，a20－a19＝1.a3－a2＝1，a5－a4＝2，