心理与教育统计学03 集中量ppt课件.ppt

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1、第三章集中量第一节算术平均数第二节中位数和百分位数第三节众数第四节其他度量1集中趋势(位置)离中趋势(分散程度)偏态和峰度（形状）2小贴士数据的特征和测度分布的形状集中趋势离散程度众数中位数均值平均差方差和标准差峰度百分位差四分位数偏态3小贴士集中趋势1.一组数据向其中心值靠拢的倾向和程度2.测度集中趋势就是寻找数据一般水平的代表值或中心值3.不同类型的数据用不同的集中趋势测度值4.低层次数据的集中趋势测度值适用于高层次的测量数据，反过来，高层次数据的集中趋势测度值并不适用于低层次的测量数据5.选用哪一个测度值来反映数据的集中趋势，要根据所掌握的数据

2、的类型来确定4第一节算术平均数一、算术平均数的概念算术平均数是所有观察值的总和除以总频数所得之商，简称为平均数或均数。5算术平均数的特性：第一，观察值的总和等于算术平均数的N倍第二，各观察值与算术平均数之差的总和等于零。第三，若一组观察值是由两部分（或几部分）组成，这组观察值的算术平均数可以由组成部分的算术平均数而求得。6小贴士算术平均数：1.集中趋势的测度值之一2.最常用的测度值3.一组数据的均衡点所在4.易受极端值的影响5.用于数值型数据，不能用于称名数据和顺序数据7二、均值的计算方法1、原始数据计算法设一组数据为：X1，X2，…，XN简单均值的

3、计算公式为2、设分组后的数据为：X1，X2，…，XK相应的频数为：F1，F2，…，FK加权均值的计算公式为8简单均值(算例)原始数据:105913689加权均值（算例）表3-8某车间50名工人日加工零件均值计算表按零件数分组组中值（Xi）频数（Fi）XiFi105~110110~115115~120120~125125~130130~135135~140107.5112.5117.5122.5127.5132.5137.5358141064322.5562.5940.01715.01275.0795.0550.0合计—506160.0【例3.8】根据

4、表中的数据，计算50名工人日加工零件数的均值10均值(数学性质)1.各变量值与均值的离差之和等于零2.各变量值与均值的离差平方和最小11均值(数学性质)3.每一个数加一个常数C，所得均值等于原均值加上常数C4.每一个数乘以一个常数C，所得均值等于原均值乘以常数C12三、均值的应用及其优缺点优点：反应灵敏；计算简单、严密确定；适合进一步代数运算；受抽样变动的影响较小。缺点：易受极端数据的影响；出现模糊不清得数据时，无法计算。应用：数据同质性原则；一组数据中每个数据都比较准确、可靠；无极端值的影响；而且还要通过它计算其他统计量。13第二节中位数一、中位数

5、的概念：中位数是位于依一定大小顺序排列的一组数据中央位置的数值，大于及小于这一数值各有一半数据分布着。14小贴士1.集中趋势的测度值之一2.排序后处于中间位置上的值，记为MdMd50%50%不受极端值的影响主要用于顺序数据，也可用数值型数据，但不能用于称名数据各变量值与中位数的离差绝对值之和最小，即15二、中位数的计算方法1、原始数据的计算方法16顺序数据的中位数(算例)【例3.4】根据中数据，计算甲城市家庭对住房满意状况评价的中位数。解：中位数的位置为：300/2＝150从累计频数看，中位数的在“一般”这一组别中。因此Md＝一般表3-4甲城市家庭对

6、住房状况评价的频数分布回答类别甲城市户数(户)累计频数非常不满意不满意一般满意非常满意2410893453024132225270300合计300—17原始数据的中位数(5个数据的算例)原始数据:2422212620排序:2021222426位置:12345中位数2218原始数据的中位数(6个数据的算例)原始数据:10591268排序:56891012位置:123456位置N+126+123.5中位数8+928.519根据位置公式确定中位数所在的组采用下列近似公式计算：该公式假定中位数组的频数在该组内均匀分布2.频数分布表计算法20频

7、数分布表的中位数(算例)表3-5某车间50名工人日加工零件数分组表按零件数分组频数（人）累积频数105~110110~115115~120120~125125~130130~135135~140358141064381630404650合计50—【例3.5】根据表3-5中的数据，计算50名工人日加工零件数的中位数21三、百分位数的概念及其计算方法1.百分位数的概念百分位数是位于依一定顺序排列的一组数据中某一百分位置的数值。在教育测量中，常通过计算某个原始分数所属的百分位数来说明、解释、评价它在团体中的位置。2.百分位数的计算方法22四、中位数的特点与

8、应用优点：简单、容易理解，稳健。缺点：不稳定、受抽样影响大；计算时不用所有数据；计算时要对数据先排序；总数乘