微积分习题4答案ppt课件.ppt

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1、习题四选择题。下列函数中，在区间上满足罗尔定理条件的B．C．D．A．是（）C解:答案A在点不连续.所以不合罗尔条件.答案B在处不可导,所以也不合罗尔定理的条件.答案C合条件,在上不仅连续,而且可导,端点值的函数值也相等答案D不合条件的原因是在两个端点处的函数值不相等,一个等于-2,一个等于0.(2)函数在区间上满足拉格朗日中值定理的条件，=（）B．C．D．则定理结论中的A．解:C(3)曲线的拐点个数为()B．C．D．A．解:所以有两个不同的根,在根两边异号,也就是两个都是拐点.(4)如果函数内各点的导数都相等，则这A．不相等B．相等C．仅相差一个常数两函数在区间内（）D．均为常数C解

2、:对有柯西中值定理:2.填空题。对函数，在区间上，应用拉格朗日中值,总是等于．的拉格朗日定理结论中的定理时，所求(2)设在上连续，在内可导，则至少存在一点，使成立。解:令(3)当=时,函数取得极小值.解:当时,函数取得极小值.所以(4)设商品的需求函数，其中值范围是．分别表示需求量和价格，如果商品的需求弹性的绝对值大于1，则商品价格的取解:设收益函数，当时，其边际收益为(5).解:边际收益为元.元.元3.下列函数在给定区间上是否满足罗尔定理的所有条件?如满足就求出定理中的数值.(1)解:在区间上连续可导.满足罗尔定理的条件,存在(2)解:在区间上连续可导,在两个端点值:满足罗尔定理,

3、所以4.下列函数在给定区间上是否满足拉格郎日定理的所有条件如果满足就求出定理中的数值.解:这个在区间是连续可导的函数.所以符合拉格郎日定理.解:这个函数在区间上连续可导;所以也可以用拉格朗日定理.5.利用拉格朗日中值定理证明下列不等式.解:我们作辅助函数在区间用拉格朗日中值定理:解:设辅助函数在区间上用拉格朗日定理:6.利用洛比达法则求下列极限.解:这是一个,也就是分子分母极限都为0的极限可以用洛比达法则.(2)解:解:解:解:(8)(9)7.求下列函数的增减区间.(1)解:列表:定义域为解:列表:定义域为解:列表:定义域为解:列表:定义域为:8.定义域为令得驻点为<0>0求下列函数

4、的极值。(2)解:定义域为有有极大值.(3)定义域(4)解:定义域为列表:驻点为:9.利用二阶导数,判断下列函数的极值.解:定义域为(2)解:定义域为解:;(4)解:定义域为,10.求下列函数在给定区间上的最大值与最小值.(1)解:(2)解:得到驻点(3)解:得到驻点(4)解:得到驻点11.求下列函数的曲线的凹向区间与拐点.(1)解:定义域为得到驻点:这个函数是是凹的,它的唯一驻点为极小值.没有拐点.解:定义域为:得到驻点为拐点为在区间为凸的,在这个区间上为凹的.驻点为极小值点.解:定义域为得到驻点为,拐点也为在区间上为凹的,在区间为凸的.解:定义域为:得到驻点为拐点为在区间为

5、凹的,在区间上为凸的,在区间上为凹的.在处有最小值.12.设某产品生产个单位的总成本为产量的函数试求:(1)边际成本函数;(2)当时的边际成本,并说明其经济意义.解:(1)(2)边际成本为30,其经济意义是表明，当产量为9个单位时，再增加一个单位产量，总成本增加30．13.设某商品的收益函数为，其中为销售量。试求：时的边际收益，并说明其经济意义。(1)边际收益函数；(2)当解:(1)(2)表明，当销售量为50个单位时，再增加一个单位的销售量，收益增加64．14.某餐具制造厂生产个搅拌器的成本函数是生产36个搅拌器的总成本；列出边际成本函数；生产36个搅拌器的边际成本；生产第37个搅拌

6、器的真实成本是多少？.试求：解:(1)(2)(3)(4)15．表明，当产量为9个单位时，再增加一个单位产量，总成本增加５．设某产品生产个单位的总成本为产量的函数，试求：时的边际成本，并说明其经济意义。(1)边际成本函数；(2)当16.设某产品的总成本函数为当产量时的总成本和平均成本。由个单位增加到(3)当产量个单位和(1)与(2)所求得的结果加以比较，说出它们的意义和差别。，试求：(2)当产量个单位时，总成本的平均变化率。个单位时的边际成本，并将解:(1)(2)(3)边际成本越来越高,总成本变化率在两个边际成本之间.17.设某商品的需求量与价格的关系为。试求：当产量(2)当产量个单位

7、时的边际收益。个单位时的收益和价格。解:(1)(2)18.设某商品的需求函数为。试求需求弹性，并说明其经济意义。解:价格上涨,需求量下降.19.设某商品的国内需求弹性，为了增加出口量，拟压缩国内销售量30%，则可近似提价多少？解:可提价设答:可近似提价20.设某厂生产一批产品，其固定成本为1000元，(是价格，单位：元/个)。试求：每增加一个产品，成本增加40元。需求函数为(1)成本函数；(2)价格函数；(3)收益函数；(4)利润函数；(5)获得最大利润时