微型计算机控制技术第三章ppt课件.ppt

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1、第3章数字控制器的模拟化设计方法在模拟控制系统中，采用由分立元件组成的模拟调节器实现对控制系统的调节。在数字控制系统中，采用计算机来代替模拟调节器。数字控制器最主要的任务是执行反映控制规律的控制算法。计算机控制系统基本框图数字控制器相对于模拟控制器的优点：能实现复杂控制规律的控制；可实现多回路控制；可实现灵活多样的控制规律；可实现监控、数据采集、数字显示等多种功能。数字控制器的设计方法：模拟化设计方法离散化设计方法第3章数字控制器的模拟化设计方法§3.1模拟化设计方法及其步骤§3.2离散化方法§3.3PID控制器的设计§

2、3.4数字PID控制算法的改进§3.5PID数字控制器的参数整定§3.6设计举例本章基本要求:掌握常用的离散化方法;掌握数字PID基本算法；掌握常用的数字PID改进算法；掌握数字PID参数的整定方法。图3-1中，D（z）为数字控制器，G0（s）为零阶保持器，G（s）为被控对象的传递函数。当计算机系统采样频率足够高时，控制回路中的零阶保持器和采样器所引入的误差可以忽略，则系统的离散部分可以用连续控制系统来代替。3.1模拟化设计方法及其步骤模拟化设计方法的思想：把计算机控制系统近似地看成模拟控制系统，用连续系统的理论来进行动

3、态分析和设计，然后，采用适当的离散化方法将设计好的模拟调节器离散化成数字控制器；最后，采用计算机程序实现控制器。模拟化设计的步骤1.用连续系统理论设计控制器D(s)；2.选择采样周期T；3.把D(s)离散化为求出D(z)；4.将D(z)表示成差分方程，编制程序，由计算机实现数字调节规律。5.校验系统的指标（超调量、调节时间、态误差等）是否满足设计要求，如果不满足，就要重新设计。3.2离散化方法3.2.1差分变换法3.2.2双线性变化法3.2.3阶跃响应不变法。补充：1、拉氏变换和差分方程。1、拉普拉斯变换(简称拉氏变换)

4、在数学理论上，及在工程问题中都有着重要的应用。拉氏变换可以将常系数微分方程转化为代数方程。从而可以将求解微分方程问题转化成在复域中求解代数方程，再通过拉氏反变换，就可得出在时域中的解。在控制工程中拉氏变换是分析和综合线性定常系统的有力数学工具。拉普拉斯（Laplace）变换函数f(t)的拉普拉斯变换的表示符号为记作L[f(t)]或F(s)。表达式为：1）微分法则f(0)，f’(0)分别为f(t)和导数在t=0时的值设F(s)=L[f(t)]，则有：零初始条件下2）积分法则设F(s)=L[f(t)]，在零初始条件下，有：4

5、）线性定理3）位移定理2、Z变换Z变换是分析线性线性离散系统的重要方法之一。在线性连续系统中，连续时间函数x(t)的拉氏变换为X(s)。同样在线性离散系统中，也可以对采样信号x*(t)作拉氏变换(b)连续信号t(c)离散信号t(a)脉冲信号tT采样开关x*(t)的表达式为：对上式两边进行拉氏变换：e-kTs是超越函数，计算很不方便，令eTs=z，则：上式把采样函数x*(t)变换成X(z)，X(z)称为x*(t)的Z变换（也称离散拉氏变换），由Z变换定义：（1）单位脉冲函数e(t)=δ(t)（2）单位阶跃函数e(t)=1(

6、t)2）线性定理1）位移定理工程上，一般若已知f(t)，查表可得F(s)、F(z)。若已知F(s)、F(z)，可先展开为部分分式，再查表可得f(t)。3.2.1差分变换法思想：模拟调节器若用微分方程的形式表示，其导数可用差分近似。所谓差分变换法，就是将微分方程中的导数变换为差分形式。3.2.1差分变换法首先把连续控制器传递函数转换成微分方程，再用差分方程近似该微分方程。后向差分前向差分前向差分法获得的数字控制器可能不稳定。所以，差分变换法常采用后向差分法。（1）一阶后向差分（2）二阶后向差分例3-1求环节的差分方程解：代

7、入式（3-1）和式（3-2）得：最后得到：3.2.2双线性变换法双线性变换法也称为梯形积分法或突斯汀（Tustin）变换法，它是将s域函数与Z域函数进行转换的一种近似方法。由Z变换定义，有：将和展开成泰勒级数：对于式（3-4）、（3-5），若只取前两项作为近似式，代入式（3-3），则有即s可近似为：当已知D(S)时，可计算D(Z)如下所示例3-2已知某连续控制器，试用双线性变换法求出相应的数字控制器的脉冲传递函数并写出差分方程，其中。解：将式（3-7）所示的变换式代入即可得由可得即3.2.3阶跃响应不变法阶跃响应不变法的

8、基本思想是：离散近似后的数字控制器的阶跃响应序列，必须与模拟调节器的阶跃响应的采样值相等。该方法也称为零阶保持器法。或者：零阶保持器在区间内，零阶保持器的输出值一直保持为：带采样和零阶保持器（zeroorderholder）TD（s）保持器采样开关D（s）e(t)u(t)D（z）E(z)U(z)连续系统带采样和零阶保