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时间:2020-10-25
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1、名师辅导:2012考研数学填空题四大解题技巧填空题大部分是计算题,但填空题不像一般计算题,它只看结果,不看过程。所以,若做计算题的准确率不高,填空题很容易失分。虽然填空题是计算题,但是它和大题里面的计算题不一样,它的侧重点是很基本的计算,所以它涉及到的方法都是很基础的,大部分都是平时训练过的一些基本方法,特别是利用基本性质进行化简。有部分选择题还会涉及到一些技巧性的方法,如果掌握好了这些方法,可以让考生节约很多时间以便做后面的计算题。下面,万学海文数学考研辅导专家们给2012年考研的同学们介绍考研中经常用到
2、的四个技巧。 (一)利用几何意义 【例1】【00年数一】 _________ 【详解】本题常规的解法是先把 根号里面配方,再用三角代换,但计算量较大。实际上,本题根据定积分几何意义立刻知道应该填 【例2】【91年数一】若随机变量 服从均值为2,方差为 的正态分布,且 ,则 _____________ 【详解】由于正态分布的密度函数是关于均值 对称,由图形可知 【例】【07年数一】在区间 中随机地取两个数,则这两数之差的绝对值小于 的概率为____ 【详解】 (二)利用物理意
3、义(重心,形心) 【例3】【94年数三】设 ,则 _________ 【详解】积分域 实际上是圆域 由形心公式知: ,其中 分别表示区域形心的 坐标和 坐标, 表示区域的面积。本题中的圆域形心显然是圆心 ,则 ,而 ,则 , ,故 【例4】【99年数三、四】计算二重积分 ,其中是由直线 以及曲线 所围成的平面区域。 【详解】从积分区域的图形上可以看出 ,积分域的面积应为正方形的面积减去半圆面积,即 ,因此 . (三)利用对称性和奇偶性 【例5】【87年数三
4、、四】 ________ 【详解】由于 为奇函数,且积分区域 关于原点对称. 【例6】【94年数三、四】 _________. 【详解】原式 【例7】【01年数二】 【详解】 【例8】【94年数一、二】设区域为 ,则 =_______。 【详解】由于积分域为,由和的对称性 ,因此 . 【例】【07年数一】设曲面 ,则 【解析】 ,对于第一部分,由于积分区域关于轴、轴是对称的面,被积函数为的奇函数,所以 又因 关于 轮换对称,所以 那么 ,由曲面积分的几何意义,
5、 为曲面的表面积,所以 而为8块同样的等边三角形,每块等边三角形的边长为 ,所以 所以 (四)赋值法 【例9】【89年数一】已知 ,则 _______ 【详解】令 满足,这时
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