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1、学院专业班级姓名学号学院领导审批并签名A卷广州大学2007-2008学年第二学期考试卷高等数学（A卷）（90学时）参考解答与评分标准题次一二三四五六七八总分分数301616121610100得分评卷人一．填空题（每空2分，本大题满分30分）1.设,则,.2.已知具有二阶连续偏导数,且,则,.3.曲线在点处的切向量,切线方程为.4.点的直角坐标与球面坐标的关系为,,.在球面坐标下,体积元素.5.设为曲线弧,则,.6.在区间内，写出下列幂级数的和函数:(1);(2).7.已知级数条件收敛,则幂级数的收敛区间为.8.微分方程的通解为,微分方程的通解为.二．解答下列各题(每小题8分,本大题满分1
2、6分)1.写出函数的定义域,并求函数的全微分.解:定义域为:。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分。。。。。。。。。。。。。。。。。8分2.已知是由方程确定的隐函数,求和.解:令,则,。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。3分。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。7分。。。。。。。。。。。。。。
3、。。。。。。。。。。8分装订线内不要答题三．解答下列各题（每小题8分，本大题满分16分）1.计算,其中是由两坐标轴及直线所围成的闭区域.解:积分区域如图示(从略)。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。7分。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分2.设为正向圆周,计算.解:设所围的区域为(如图示,从略)。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。1分由格林公式。。。。。。。。。。。。。。。。。。3分
4、。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分四．解答下列各题（每小题6分，本大题满分12分）1.判别级数的收敛性.解:,所以级数收敛。。。。。。。。。。。。。。。。。3分而,所以级数也收敛。。。。。。。。。。。。。。。。6分2.求幂级数的收敛域.解:收敛半径。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。3分当时,得调和级数,此级数发散。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分当时,得交错级数,此级数收敛。。。。。。。。。。。。
5、。。。5分收敛域为。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分装订线内不要答题五．解答下列各题（每小题8分，本大题满分16分）1.求微分方程的通解.解:令则。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分代入原方程,并整理得。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分两边积分得。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。7分即所求通解为。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分2.设可导函数满足,求.解:由题设方程得。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。
6、。。。。。。。。。。。1分方程两边对求导得。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。3分因此为以下初值问题的解,此方程的通解为。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。7分由得所求函数为。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分六．（本大题满分10分）设满足条件：，，且.求的极值.解:由,得驻点,。。。。。。。。。。。。。。。2分,,。。。。。。。。。。。。。。。。。。3分在点处,,不是极值。。。。。。。。。。。。。。。。。4分在点处,,且，为极小值。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。
7、。。。。。。。。。。。。6分。。。。。。。。8分。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。10分
