第1讲：定义新运算讲义.doc

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1、定义新运算(★★)(迎春杯试题)规定n※b＝3×n－b÷2。例如：1※2＝1×3－2÷2＝2。根据以上的规定，10※6＝(　　)(★★)两个不相等的自然数a、b(b≠0)，较大的数除以较小的数商为a△b，余数记为a◇b，如3△11＝3、3◇11＝2，那么6◇(2△7)＝(　　)。⑴(★★★)(“从小爱数学”邀请赛)设a※b表示a的3倍减去b的2倍，即a※b＝3a－2b，例如，当a＝6，b＝5时，6※5＝3×6－2×5＝8。 ①计算：(8※7)※9；②已知：x※(4※1)＝7，求：x。⑵(★★★)规定a○b＝(3a－2b)，例如4○5＝3×4－2×5＝2，那么当x

2、○5比5○x大5时，x等于几？⑴(★★)规定ab＝a×3＋b÷2，其中a、b都是自然数。 ①68的值；②86的值。⑵(★★★)定义运算※为a※b＝a×b－(a＋b)， ①求12※(3※4)，(12※3)※4；②这个运算“※”有结合律吗？③如果3※(5※x)＝3，求x。⑴(★★★)(“祖冲之杯”数学邀请赛)如图是一个运算器的示意图，A、B是输入的两个数据，C是输出的结果，右下表是输入A、B数据后，运算器输出C的对应值，请你据此判断，当输入A值是1999，输入B值是9时，运算器输出的C值是_____。⑵(★★★★)(中环杯试题)已知A*B＝A×B＋A＋B 则＝____

3、______。(★★★★★)定义a*b为a与b之间(包含a、b)所有与a奇偶性相同的自然数的平均数，例如：7*14＝(7＋9＋11＋13)÷4＝10，18*10＝(18＋16＋14＋12＋10)÷5＝14。在算式□*(19*99)＝80的方格中填入恰当的自然数后可使等式成立，那么所填的数是多少？在线测试题温馨提示：请在线作答，以便及时反馈孩子的薄弱环节。例1测：(★★★)设P⊙Q＝－Q。求⑴10⊙5，⑵5⊙10。A．95、15B．95、95C．15、15D．15、95例2测：(★★)“△”表示的是一种新运算，已知A△B＝A＋B－5，求：(5△6)△7。A．5B．6

4、C．7D．8例3测：(★★★)设C㊣D＝3C－2D，解方程X㊣(12㊣X)＝5。A．10B．11C．12D．13例4测：(★★)设、都表示数，规定△，求3△2和2△3的值。A．5、5B．0、0C．5、0D．0、5例5测：(第七届《小数报＞数学竞赛初赛)一个特殊的计算器上面有个“※”键，当计算器上显示的数是时，按一下“※”键后，计算器上的立刻消失并显示一个新数。现在这个计算器上显示5，那么连续按“※”键()次后，会显示95；接着再按“※”键4次，计算器上显示的数将是()。A．4次，1225B．4次，1535C．3次，1535D．5次、1435例6测：(第六届“祖冲之

5、杯”数学邀请赛)现有下列算式：，　。，　。其中算术中所用的符号“＋、－、×、÷、()、＝”与我们算术中的意义相同，进位也是十进制，只是每个数字虽然与我们写法相同，但代表的数却不同。请你按该算术规则，完成下面算式：()A．8393B．1020C．3020D．9383例7测：(★★★★★)表示成；表示成。试求下列的值：。A．5B．6C．7D．8