湖北省武汉市部分重点中学2014-2015学年高一下学期期中数学试卷.doc

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1、湖北省武汉市部分重点中学2014-2015学年高一下学期期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡上相应位置）．1．在四边形ABCD中，若=+，则四边形ABCD一定是（）A．正方形B．菱形C．矩形D．平行四边形2．远望灯塔高七层，红光点点成倍增，只见顶层灯一盏，请问共有几盏灯？（）A．64B．128C．63D．1273．在△ABC中，由已知条件解三角形，其中有两解的是（）A．b=20，A=45°，C=80°B．a=30，c=2

2、8，B=60°C．a=14，b=16，A=45°D．a=12，c=15，A=120°4．如图，设A，B两点在河的两岸，一测量者在点A所在的同侧河岸边选定一点C，测出AC的距离为100m，∠ACB=45°，∠CAB=105°后，就可以计算出A，B两点的距离为（）A．100mB．100mC．50mD．25m5．灯塔A和灯塔B与海洋观察站C的距离都是10海里，灯塔A在观察站C的北偏东40°，灯塔B在观察站C的南偏东20°，则灯塔A和灯塔B的距离为（）A．10海里B．20海里C．10海里D．10海里6．设=4，若在方向上的投影

3、为，且在方向上的投影为3，则和的夹角等于（）A．B．C．D．或7．如图，O为圆心，若圆O的弦AB=3，弦AC=5，则•的值是（）A．1B．8C．﹣1D．﹣88．圆内接四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=5，AD=6，则cosA等于（）A．B．C．D．9．已知平行四边形ABCD的周长为18，又AC=，BD=，则该平行四边形的面积是（）A．32B．17.5C．18D．1610．下面4个结论中，正确结论的个数是（）①若数列{an}是等差数列，且am+an=as+at（m，n，s，t∈N*），则m+n=s+t；②若Sn

4、是等差数列{an}的前n项的和，则Sn，S2n﹣Sn，S3n﹣S2n成等差数列；③若Sn是等比数列{an}的前n项的和，则Sn，S2n﹣Sn，S3n﹣S2n成等比数列；④若Sn是等比数列{an}的前n项的和，且Sn=Aqn+B；（其中A、B是非零常数，n∈N*），则A+B为零．A．4B．3C．2D．111．已知△ABC的三边长是三个连续的自然数，且最大的内角是最小内角的2倍，则最小角的余弦值为（）A．B．C．D．12．设等差数列{an}的前n项和为Sn且满足S15＞0，S16＜0则中最大的项为（）A．B．C．D．二、填

5、空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题卡上相应位置）13．设公比为q的等比数列{an}的前n项和为Sn，若Sn+1、Sn、Sn+2成等差数列，则q=．14．已知△ABC的三边长分别为AB=7，BC=5，CA=6，则的值为．15．已知ABCDEF是正六边形，在下列4个表达式（1）+，（2）2+，（3）++，（4）2﹣中，运算结果与相等的表达式共有个．16．在△ABC中，AB=4，cosB=，AC边上的中线BD=3，则sinA=．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算

6、步骤）17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=2，c=5，cosB=．（1）求b的值；（2）求sinC的值．18．已知等差数列{an}的公差d≠0，a1=1，且a1，a3，a9成等比数列．（1）求数列{an}的公差d及通项an；（2）求数列{}的前n项和Sn．19．在△ABC中，角A为锐角，记角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设向量=（cosA，sinA），=（cosA，﹣sinA），且与的夹角为．（1）求•的值及角A的大小；（2）若a=，c=，求△ABC的面积S．20．已知，分别是与x轴

7、，y轴方向相同的两个单位向量，=，=5，=2（n≥2，n∈N+），=3+3，=2+2（n∈N+）．（Ⅰ）求

8、

9、；（Ⅱ）求，的坐标．21．如图，在△ABC中，设，=，又=2，，向量，的夹角为．（Ⅰ）用表示；（Ⅱ）若点E是AC边的中点，直线BE交AD于F点，求．22．已知数列{an}中，a1=1，an+1=（n∈N*）（1）求a2，a3；（2）求证：{+}是等比数列，并求{an}的通项公式an；（3）数列{bn}满足bn=（3n﹣1）••an，数列{bn}的前n项和为Tn，若不等式（﹣1）nλ＜Tn+对一切n∈N*恒成立，

10、求λ的取值范围．湖北省武汉市部分重点中学2014-2015学年高一下学期期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡上相应位置）．1．在四边形ABCD中，若=+，则四边形ABCD一定是（）A．正方形B．菱形C．矩形D．平行四边形考点：向量的