导数与函数的含参问题.doc

导数与函数的含参问题.doc

ID:58805014

大小:599.50 KB

页数:9页

时间:2020-09-27

导数与函数的含参问题.doc_第1页
导数与函数的含参问题.doc_第2页
导数与函数的含参问题.doc_第3页
导数与函数的含参问题.doc_第4页
导数与函数的含参问题.doc_第5页
资源描述:

《导数与函数的含参问题.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库

1、导数与函数的含参问题例1.已知函数(1)当时,求曲线在点处的切线方程;(2)当时,讨论的单调性.解:(1)当所以因此,即曲线又所以曲线(2)因为,所以,令(I)当时,所以当时,>0,此时,函数单调递减;当时,<0,此时,函数单调递增.(II)当时,由,即,解得.①当时,,恒成立,此时,函数在(0,+∞)上单调递减;②当时,,时,,此时,函数单调递减时,<0,此时,函数单调递增时,,此时,函数单调递减③当时,由于,时,,此时,函数单调递减:时,<0,此时,函数单调递增.综上所述:当时,函数在上单调递减;函数在上单调递增当时,函数在上单调递减当时,函数在上单调递减;函数

2、在上单调递增;函数在上单调递减.分析:本题分类时要注意a=0的特殊情况;当g(x)是二次函数时,可以尝试十字相乘法进行因式分解,若可以说明有根,直接比较根的大小即可,若不可以则要计算,从有没有根的角度进行分类.例2.设(1)若在上存在单调递增区间,求的取值范围;(2)当时,在上的最小值为,求在该区间上的最大值.解:(1)由当令所以,当上存在单调递增区间(2)令所以上单调递减,在上单调递增当在[1,4]上的最大值为又所以在[1,4]上的最小值为得,从而在[1,4]上的最大值为分析:本题虽有参数,但是不需要分类,根据参数所在范围可知极值点,但因为定义域的限制,要判断极值

3、点有没有在定义域内,没有的要舍去,本题是舍去了.例3.设函数,(1)当时,求曲线在处的切线的方程;(2)求的极值.解:(Ⅱ)由可知:①当时,,函数为上的增函数,函数无极值;②当时,由,解得;时,,时,在处取得极小值,且极小值为,无极大值.综上:当时,函数无极值当时,函数在处取得极小值,无极大值.分析:本题分类讨论时也注意结合定义域,学生易漏掉的特殊情况,在这种情况下导数符号直接确定是不需要列表的;另外,只有在时,的极值点才会存在,所以不能一开始就求极值点.例4.2010江西理数)19.(本小题满分高☆考♂资♀源*网12分)设函数。(1)当a=1时,求的单调区间。(2

4、)若在上的最大值为求a的值。解:对函数求导得:,定义域为(0,2)当a=1时,令当为增区间;当为减函数。(2)当有最大值,则必不为减函数,且>0,为单调递增区间。最大值在右端点取到。。分析:区间上的最值问题,通过导数得到单调性,结合极值点和端点的比较得到,确定待定量a的值。例5.2013·新课标I理)(21)(本小题满分共12分)已知函数f(x)=x2+ax+b,g(x)=ex(cx+d),若曲线y=f(x)和曲线y=g(x)都过点P(0,2),且在点P处有相同的切线y=4x+2(Ⅰ)求a,b,c,d的值(Ⅱ)若x≥-2时,f(x)≤kg(x),求k的取值范围。解:

5、(1)因为曲线y=f(x)和曲线y=g(x)都过点P(0,2),所以b=d=2;因为,故;,故,故;所以,;(2)令,则,由题设可得,故,令得,(1)若即,则,从而当时,,当时,即在上最小值为,此时f(x)≤kg(x)恒成立;(2)若即,,故在上单调递增,因为所以f(x)≤kg(x)恒成立(3)若即,则,故f(x)≤kg(x)不恒成立;综上所述k的取值范围为.分析:(2)构造函数“”,转化为恒成立问题,本题用分离变量法做法太复杂,不妨直接求,只要>0即可.在求时,有一个极值点不确定,需讨论与区间端点-2的关系,从而找到正确答案.注意:由5个例题可知,(1)不是所有含

6、参的问题都需要分类讨论,要善于根据给出的参数范围,定义域确定导数符号,尽量避开分类讨论;(2)讨论函数的单调区间、极值、最值,都要注意结合定义域,都是通过讨论函数的单调性来求极值、最值的,思路方法一致。导数与函数的含参问题――最值与恒成立问题二.典例分析例2.已知函数(1)求的单调区间;(2)求在区间[0,1]上的最小值例3.(2011北京,18,13)已知函数(1)求的单调区间;(2)若对于任意的,求k的取值范围。变式训练:1.已知是实数,函数。(Ⅰ)若,求的值及曲线在点处的切线方程;(Ⅱ)求在区间上的最大值。2.已知,其中是自然常数,(Ⅰ)讨论时,的单调性、极值

7、;(Ⅱ)求证:在(Ⅰ)的条件下,;3.已知函数曲线过点P(1,0),且在P点处的切线斜率为2,求(1)求的值;(2)证明:4.(2012安徵)设函数(1)求在的最小值;(2)设曲线在点处的切线方程为,求【2013年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)理】设函数(其中).(Ⅰ)当时,求函数的单调区间;(Ⅱ)当时,求函数在上的最大值.设函数,,其中为实数.(1)若在上是单调减函数,且在上有最小值,求的取值范围;(2)若在上是单调增函数,试求的零点个数,并证明你的结论.导数与函数的含参问题――已知单调性求参数例3.(2011北京,18,13)已知函数(1)求的单调区

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文

此文档下载收益归作者所有

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文
温馨提示:
1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
2. 本文档由用户上传,版权归属用户,天天文库负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服处理。