人教版初中数学第十二章全等三角形知识点.doc

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1、第十二章全等三角形12.1全等三角形1、全等形：能够完全重合的两个图形.例1．在下列图形中，与左图中的图案完全一致的是【答案】B【解析】能够完全重合的两个图形叫做全等形．与A、C、D中的图案不一致，只有与B中的图案一致．故选B．例2．下列说法正确的个数为（）（1）用一张像底片冲出来的10张一寸照片是全等形（2）我国国旗商店四颗小五角星是全等形（3）所有的正六边形是全等形（4）面积相等的两个正方形是全等形A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C【解析】试题分析：根据全等图形的定义依次分析各小题即可判断.（1）用一张像底片冲出来的10张一寸照片是全等形，

2、正确；（2）我国国旗商店四颗小五角星是全等形，正确；（3）所有的正六边形形状相同，但大小不一定相等，不一定是全等形，故错误；（4）面积相等的两个正方形是全等形，正确；故选C.考点：本题考查的是全等图形的定义点评：解答本题的关键是熟练掌握两个能够完全重合的图形称为全等图形.例3．下列命题：（1）只有两个三角形才能完全重合；（2）如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相同；（3）两个正方形一定是全等形；（4）边数相同的图形一定能互相重合.其中错误命题的个数是（）A.4个B.3个C.2个D.1个【答案】B【解析】试题分析：根据全等图形的定义依次分析各小题即

3、可判断.（1）只要形状和大小完全相同的两个图形均能重合，故错误；（2）如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相同，正确；（3）两个正方形形状相同，但大小不一定相等，不一定是全等形，故错误；（4）边数相同的图形形状、大小不一定相同，不一定能互相重合，故错误；故选B.考点：本题考查的是全等图形的定义点评：解答本题的关键是熟练掌握两个能够完全重合的图形称为全等图形.2、全等三角形：能够完全重合的两个三角形.3、对应顶点：把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点.4、对应边：重合的边叫做对应边.5、对应角：重合的角.6、全等三角形的性质：对应边相

4、等，对应角相等.例1．如图，△ABC≌△DCB，点A、B的对应顶点分别为点D、C，如果AB＝7cm，BC＝12cm，AC＝9cm，那么BD的长是（）．A．7cmB．9cmC．12cmD．无法确定【答案】B【解析】试题分析：已知△ABC≌△DCB，根据全等三角形的性质可得BD=AC＝9cm，故答案选B．考点：全等三角形的性质．例2．如图，△AOC≌△BOD，∠A和∠B，∠C和∠D是对应角，下列几组边中是对应边的是（）A.AC与BDB.AO与ODC.OC与OBD.OC与BD【答案】A【解析】由全等三角形的性质可知，AC与BD是对应边，AO与OB是对应边，O

5、C与OD是对应边，故选A例3．一个图形无论经过平移还是旋转，有以下说法：（1）对应线段平行；（2）对应线段相等；（3）对应角相等；（4）不改变图形的形状和大小，其中正确的有（）A.（1）（2）（3）B.（1）（2）（4）C.（1）（3）（4）D.（2）（3）（4）【答案】D【解析】试题分析：一个图形无论经过平移还是旋转，对应线段和角相等，不改变图形的形状和大小，旋转后对应的线段可能不平行．故选：D．考点：几何变换的类型．例4．如图，△ABC≌△DEF，点A与D，B与E分别是对应顶点，且测得BC=5cm，BF=7cm，则EC长为_________cm．【

6、答案】3．【解析】试题分析：∵△ABC≌△DEF，∴EF=BC=5cm，∵BF=7cm，BC=5cm，∴CF=7cm-5cm=2cm，∴EC=EF-CF=3cm，故EC长为3cm．考点：全等三角形的性质．12.2三角形全等的判定三角形全等的判定：1、三边分别相等的两个三角形全等（SSS）.例．如图所示，△ABC为等腰三角形，AB=AC且AD⊥BC，垂足为D，求证：△ABD≌△ACD.【答案】证明见解析.【解析】试题分析：根据全等三角形的判定定理SSS可以证得△ABD≌△ACD；试题解析：∵D是BC的中点，∴BD=CD，在△ABD和△ACD中，，∴△AB

7、D≌△ACD（SSS）；考点：1.全等三角形的判定与性质；2.等腰三角形的性质．2、两边和它们的夹角分别相等的三角形全等（SAS）.例1．已知：如图，AB∥DE，AB=DE，AF=DC．求证：≌．【答案】证明见解析【解析】试题分析：根据AB∥DC，可得∠C=∠A，然后由AE=CF，得AE+EF=CF+EF，最后利用SAS判定△ABF≌△CDE．试题解析：∵AB∥DC，∴∠C=∠A，∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，在△ABF和△CDE中，，∴△ABF≌△CDE（SAS）．考点：全等三角形的判定．例2．如图，C为线段AB的中点，CD平分∠ACE，C

8、E平分∠BCD，且CD＝CE，求证：△ACD≌△BCE．【答案】见解析【解析】试题分析：CD平