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1、大学物理振动与波动共5题1.水平弹簧振子，弹簧倔强系数k=24N/m，重物质量m=6kg，重物静止在平衡位置。设以一水平恒力F=10N向左作用于物体(不计摩擦),使之由平衡位置向左运动了0.05m，此时撤去力F。当重物运动到左方最远位置时开始计时，求物体的运动方程。解：设物体的运动方程为x=Acos(t+)恒外力所做的功等于弹簧获得的机械能，当物体运动到最左端时，这些能量全部转化为弹簧的弹性势能mkFx–A–sO角频率物体运动到–A位置时计时，初相为=所以物体的运动方程为x=0.204cos(2t+)(m)2.两个谐振子作同频率同振幅的简谐振动
2、。第一个振子的振动表达式为x1=Acos(t+)，当第一个振子从振动的正方向回到平衡位置时，第二个振子恰在正方向位移的端点。(1)求第二个振子的振动表达式和二者的相差；(2)若t=0时，x1=–A/2，并向x负方向运动，画出二者的x-t曲线及相量图。解：(1)由已知条件画出相量图，可见第二个振子比第一个振子相位落后/2，故=2–1=–/2，第二个振子的振动函数为x2=Acos(t++)=Acos(t+–/2)A1A2xOA1A2xO(2)由t=0时，x1=A/2且v<0，可知=2/3，所以x1=Acos(t+2/
3、3)，x2=Acos(t+/6)xA-AOtx1x23.一质点同时参与两个同方向同频率的谐振动，其振动规律为x1=0.4cos(3t+/3)，x2=0.3cos(3t-/6)(SI)。求：(1)合振动的振动函数；(2)另有一同方向同频率的谐振动x3=0.5cos(3t+3)(SI)当3等于多少时，x1,x2,x3的合振幅最大？最小？解：(1)解析法振动函数另法：相量图法(2)当f3=f=0.12时，xaf-p/6p/3O当f3=f-=-0.88时，4.已知t=2s时一列简谐波的波形如图，求波函数及O点的振动函数。x(m)0.5y(m)O
4、u=0.5m/s123解：波函数标准方程已知A=0.5m，=2m，T=/u=2/0.5=4s由得即所以波函数为O点的振动函数为为什么不取y(t=2,x=0)求？平面简谐波沿x轴正向传播，振幅为A，频率为v，传播速度为u。(1)t=0时，在原点O处的质元由平衡位置向x轴正向运动，写出波函数；(2)若经反射面反射的波的振幅和入射波振幅相等，写出反射波波函数,并求在x轴上因两波叠加而静止的各点的位置。解：(1)O处质元的振动函数(2)有半波损失，即相位突变，所以反射波波函数为Ox反射面波疏波密u所以入射波的波函数为Ox反射面波疏波密u入射波和反射波叠加，
5、此题反射点肯定是波节，另一波节与反射点相距/2，即x=/4处。大学物理光学共8题1.在图示的双缝干涉实验中,D=120cm,d=0.5mm,用波长为=5000Å的单色光垂直照射双缝。(1)求原点o(零级明条纹所在处)上方的第五级明条纹的坐标x。(2)如果用厚度h=1×10-2mm,折射率n=1.58的透明薄膜覆盖s1缝后面,求上述第五级明条纹的坐标x'。s1s2doxD解:(1)原点o上方的第五级明条纹的坐标:(2)覆盖s1时,条纹向上移动由于光程差的改变量为(n-1)h,而移动一个条纹的光程差的改变量为,所以明条纹移动的条数为s1s2doxD2
6、.两平板玻璃之间形成一个=10-4rad的空气劈尖,若用=600nm的单色光垂直照射。求:1)第15条明纹距劈尖棱边的距离;2)若劈尖充以液体(n=1.28)后,第15条明纹移动了多少?解:1)明纹…设第k条明纹对应的空气厚度为ek2)第15条明纹向棱边方向移动(为什么?)设第15条明纹距棱边的距离为L15',所对应的液体厚度为e15'因空气中第15条明纹对应的光程差等于液体中第15条明纹对应的光程差,有明纹…明纹…解:(1)第k条明环半径为有8条明环最中间为平移前的第5条Rro3.如图为观察牛顿环的装置,平凸透镜的半径为R=1m的球面;用波长=5
7、00nm的单色光垂直照射。求(1)在牛顿环半径rm=2mm范围内能见多少明环?(2)若将平凸透镜向上平移e0=1m最靠近中心o处的明环是平移前的第几条明环?(2)向上平移后,光程差改变2ne0,而光程差改变时,明条纹往里“缩进”一条,共“缩进”条纹:4.单缝衍射,己知:a=0.5mm,f=50cm白光垂直照射,观察屏上x=1.5mm处为明条纹,求1)该明纹对应波长?衍射级数?2)该条纹对应半波带数?解:1)(1)(2)(Å)k=1:λ1=10000Å答:x=1.5mm处有2)k=2时2k+1=5单缝分为5个半波带k=3时2k+1=7单缝分为7个半波带
8、k=2:λ2=6000Åk=3:λ3=4286Åk=4:λ4=3333Åλ2=6
