高等数学第一册同济第五版试题.doc

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1、高等数学3（A）卷答案及评分标准一、填空题（每空3分共18分）1、2、03、4、5、6、二、单项选择题（每小题3分共15分）1、C2、C3、A4、C5、B三、计算题（每小题5分共45分）1、解：==…………………3分==…………………………………………………..5分2、解：==……………………...3分==…………………………………………….5分3、解：…………………………………………...2分当时，，，…………………………………..4分切线方程为：……………………………………………………5分4、解：用对数求导

2、法得到：………………………………………...2分=……………...…..5分5、解：==…….2分==……...…5分6、解：==……3分==………………………………………...…5分7、解：令，则，当时，，当时，…………………………………...2分===……………………………………….5分8、解：积分区间为………………………………………………………………..…..1分==……………………...….5分9、解：方程为一阶线性微分方程，其中，，则方程的通解为：=………………………….3分由于，则则方程的特解为：…

3、…………………………………………….5分四、证明题（每题6分共12分）1、证明：令，则…………………………………………………….3分由于当时，则在单调递增，则当时，，则在单调递增，则当时，，即……...…..6分2、证明：由得，…………………………………………3分代入微分方程，得：左边===右边则由二元方程所确定的函数为微分方程的解…………...6分五、综合题（10分）解：，令，得或当时，；当时，；当时，…………………………………………………………….3分则的单调增区间为[-1,0]和[1,5]，单调减区间为[

4、0,1]；在处取极大值在处取极小值…………………………….6分，令，得当时，；当时，则在上是凸的，在上是凹的，拐点为，即..10分